Question

С вершины ледяной горки высотой h=5 м съезжает небольшая шайба и попадает на горизонтальную асфальтовую дорогу. Коэффициент трения шайбы об асфальт равен u=0.8. Найдите скорость шайбы у основания горки. На каком расстоянии от горки остановитсч шайба?

Answer 1

Т. к. горка ледяная => во время спуска трение отсутствует.

m*g*h = m*v₁²/2 => v₁ = √(2*g*h)

v₁ = √(2 * 10 м/с² * 5 м) = 10 м/с - скорость шайбы у основания горки

По асфальту шайба движется под действием только силы трения => - - Fтр = m*a - второй закон Ньютона

- u*m*g = m*a => a = - u*g - ускорение с которым движется шайба по асфальту

Применим формулу кинематики и учтем, что в конце движения шайба покоится v₂² - v₁² = 2*a*S, v₂ = 0

- v₁² = 2*a*S => S = - v₁² / (2*a) = - v₁² / (2* (- u*g)) = v₁² / (2*u*g)

S = (10 м/с²)² / (2 * 0,8 * 10 м/с²) = 100 / 16 ≈ 6,3 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и движения.

1. Найдем скорость шайбы у основания горки: Поскольку шайба съезжает с вершины горки без начальной скорости, ее начальная кинетическая энергия равна нулю. Таким образом, вся ее энергия будет потенциальной и связана с высотой горки: Eп = mgh, где Eп - потенциальная энергия, m - масса шайбы, g - ускорение свободного падения (примем его за 9.8 м/с²), h - высота горки.

Зная, что потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию на нижней точке горки, то есть когда шайба достигает основания, получаем: Eкин = mgh = (1/2)mv^2, где Eкин - кинетическая энергия, v - скорость шайбы у основания горки.

Из этих уравнений можем найти скорость v: v = sqrt(2gh)

Подставим известные значения: v = sqrt(2 * 9.8 м/с² * 5 м) ≈ 7 м/с.

2. Найдем расстояние, на котором остановится шайба: Для этого используем уравнение движения без трения: v^2 = u * 2 * a * s, где u - коэффициент трения между шайбой и асфальтом (u = 0.8), a - ускорение, s - путь остановки.

Так как у нас есть начальная скорость v и ускорение a, связанное с трением, можем выразить s: s = v^2 / (2 * u * a).

Значение ускорения a связано с силой трения Fтр и массой шайбы m: Fтр = m * a.

Так как Fтр = u * Fнорм, где Fнорм - нормальная сила (равная весу шайбы), то: m * a = u * m * g, a = u * g.

Теперь можем найти s: s = v^2 / (2 * u * a) = v^2 / (2 * u * (u * g)) = v^2 / (2 * u^2 * g).

Подставим значения и найдем s: s = (7 м/с)^2 / (2 * 0.8^2 * 9.8 м/с²) ≈ 1.79 м.

Таким образом, шайба остановится на расстоянии около 1.79 м от основания горки.