Question

Путь шарика наклонным желобом за 4 с после начала движения на 70 см больше путь за предыдущие 3 с. Определите ускорение шарика.

Answer 1

dS=a*(t4^2-t3^2)/2    a=2*dS/(t4^2-t3^2)=2*0,7/(16-9)=0,2 м/с2

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2,$

где: $s$ - путь, $u$ - начальная скорость, $t$ - время движения, $a$ - ускорение.

Дано, что за первые 3 секунды шарик прошел определенный путь, а за 4 секунды, то есть за 1 секунду дольше, он прошел на 70 см больше.

Пусть $s_1$ - путь за первые 3 секунды, $s_2$ - путь за 4 секунды.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

$s_1 = u \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2,$ $s_2 = u \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2.$

Мы также знаем, что $s_2 = s_1 + 70$ см.

Теперь найдем начальную скорость $u$ из первого уравнения:

$u = \frac{s_1}{3} - \frac{1}{2} a \cdot 3.$

Теперь подставим $u$ во второе уравнение:

$s_2 = \left(\frac{s_1}{3} - \frac{1}{2} a \cdot 3\right) \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2.$

Теперь заменим $s_2$ через $s_1 + 70$:

$s_1 + 70 = \left(\frac{s_1}{3} - \frac{1}{2} a \cdot 3\right) \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2.$

Раскроем скобки:

$s_1 + 70 = \frac{4s_1}{3} - 6a + 8a.$

Упростим:

$s_1 + 70 = \frac{4s_1}{3} + 2a.$

Теперь выразим $a$:

$2a = s_1 + 70 - \frac{4s_1}{3}.$

$2a = \frac{3s_1 + 210 - 4s_1}{3}.$

$2a = \frac{-s_1 + 210}{3}.$

$a = \frac{-s_1 + 210}{6}.$

Теперь нам нужно найти $s_1$ (путь за первые 3 секунды). Для этого используем первое уравнение:

$s_1 = u \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2.$

Подставим значение $u$, которое мы получили ранее:

$s_1 = \left(\frac{s_1}{3} - \frac{1}{2} a \cdot 3\right) \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2.$