Question

вертикальный сосуд закрыт поршнем массой 2 кг площадью 20см2. давление атмосферное равно 10кПа. каково давление газа под поршнем? какой груз необходимо положить на поршень, чтобы при увеличении абсолютной температуры в 3 раза он остался в прежнем положении

Answer 1

Хзлзлзлдззщхззхххххзззххх

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта и законом Гей-Люссака для идеальных газов.

1. Найдем давление газа под поршнем в начальном состоянии. По закону Бойля-Мариотта, если вертикальный сосуд закрыт и содержит идеальный газ, то произведение давления и объема газа остается постоянным:

$P_1 V_1 = P_2 V_2.$

Где $P_1$ и $V_1$ - давление и объем газа в начальном состоянии, а $P_2$ и $V_2$ - давление и объем газа после изменения.

В начальном состоянии поршень находится на поверхности газа, и давление газа равно атмосферному давлению:

$P_1 = 10 \text{ кПа} = 10000 \text{ Па}.$

Объем газа в начальном состоянии равен $V_1 = S \cdot h_1,$ где $S$ - площадь поршня, а $h_1$ - высота сосуда до поршня. В этом случае $h_1$ - неизвестная величина, которая зависит от давления газа и силы тяжести поршня:

$V_1 = 20 \text{ см}^2 \cdot h_1 = 0.002 \text{ м}^2 \cdot h_1.$

Теперь у нас есть связь между давлением и объемом газа в начальном состоянии:

$10000 \text{ Па} \cdot 0.002 \text{ м}^2 \cdot h_1 = P_2 \cdot V_2.$

2. Найдем давление газа под поршнем после увеличения абсолютной температуры в 3 раза. По закону Гей-Люссака, при постоянном давлении идеальный газ расширяется пропорционально абсолютной температуре. Так как у нас нет информации о конкретном объеме газа или его количестве в молях, предположим, что давление газа под поршнем останется постоянным.

3. Теперь найдем, какой груз нужно положить на поршень, чтобы он остался в прежнем положении после увеличения абсолютной температуры. При увеличении температуры газа происходит его расширение. Чтобы компенсировать это расширение и оставить поршень на прежнем уровне, нужно добавить груз на поршень так, чтобы его вес уравновешивал силу, вызванную давлением газа.

По закону Паскаля, давление на дно сосуда определяется формулой:

$P_{\text{дно}} = P_2 + \frac{F_{\text{груза}}}{S},$

где $F_{\text{груза}}$ - сила, создаваемая грузом, $S$ - площадь поршня.

Давление газа после увеличения температуры $P_2$ остается постоянным (как мы предположили), а площадь $S$ исходного поршня также не меняется. Поэтому:

$P_{\text{дно}} = P_2 + \frac{F_{\text{груза}}}{S} = P_2 + g \cdot m_{\text{груза}},$

где $g$ - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), $m_{\text{груза}}$ - масса груза.

Таким образом, нам нужно решить уравнение:

$P_2 + g \cdot m_{\text{груза}} = 10000 \text{ Па}.$

У нас уже есть значение $P_2$ (давление газа после увеличения температуры), которое нам не известно.

После этого, мы можем найти $h_1$ из уравнения $10000 \text{ Па} \cdot 0.002 \text{ м}^2 \cdot h_1 = P_2 \cdot V_2$ и, наконец, рассчитать необходимую массу груза, чтобы поршень оставался на прежнем уровне после увеличения температуры.