Question

65 баллов!!! По круговой велодорожке едут во встречных направлениях два велосипедиста. Скорость первого 6 м/с, второго 10 м/с. Длина велодорожки 320 м. Через какое наименьшее время велосипедисты встречаются в одном и том же месте дорожки? Ответ приведите в [c]. Высота потолка в тренировочном футбольном зале 8 м, длина поля 100 м. Какую начальную скорость следует сообщить мячу, чтобы он пролетел от ворот до ворот, едва не коснувшись потолка? Ответ приведите в [м/c].

Answer 1

1) L = 2 * π * R * N - пройденный каждым велосипедистом до встречи, N - число пройденных кругов.

L₁ = 2 * π * R * N₁

L₂ = 2 * π * R * N₂

t₁ = L₁ / v₁ = 2 * π * R * N₁ / v₁

t₂ = L₂ / v₂  = 2 * π * R * N₂ / v₂

t₁ = t₂ => N₁ / v₁ = N₂ / v₂ => N₁ / N₂ = v₁ / v₂ = 3 /5

Первый совершит 3 круга, а второй 5 кругов и они встретятся.

t = 360 м * 3 / 6 м/с = 160 с

2) v₀y = √(2 * g * h) = √(2 * 10 м/с² * 8 м) ≈12,65 м/с

h = g * tпад² / 2 => tпад = √(2 * h / g) = √(2 * 8 м / 10 м/с²) ≈ 1,26 с

tпад = tпод = 1,26 с, Δt = 2 * √(2 * h / g) = 2 * √(2 * 8 м / 10 м/с²) ≈ 2,53 с - время движения от ворот до ворот

v₀x = L / Δt = 100 м / 2,53 с = 39,53 м/с

v₀ = √(v₀x² + v₀y²) = √((39,53 м/с)² + (12,65 с)²) ≈ 41,5 м/с

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди:

1. Встреча велосипедистов: Для того чтобы определить, через какое время велосипедисты встретятся в одном и том же месте дорожки, нам нужно определить, на каком расстоянии они встретятся друг с другом.

Скорость первого велосипедиста (v1) = 6 м/с Скорость второго велосипедиста (v2) = 10 м/с Длина велодорожки (d) = 320 м

При движении навстречу друг другу, относительная скорость двух велосипедистов равна сумме их скоростей: v_rel = v1 + v2.

Время встречи можно найти, используя формулу времени (t = d / v_rel):

t = 320 м / (6 м/с + 10 м/с) ≈ 320 м / 16 м/с ≈ 20 секунд.

Ответ: Велосипедисты встретятся в одном и том же месте дорожки примерно через 20 секунд.

2. Пролет мяча от ворот до ворот: Для того чтобы мяч пролетел от ворот до ворот, едва не коснувшись потолка, нам понадобится найти необходимую начальную скорость.

Высота потолка (h) = 8 м Длина поля (d) = 100 м

Известно, что вертикальное движение мяча подчиняется закону свободного падения и формуле: h = (1/2) * g * t^2, где g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с^2 на Земле).

Также известно, что время полета мяча горизонтально (т.е. время, за которое он пролетит всю длину поля) зависит от горизонтальной скорости (V_h) мяча и равно t = d / V_h.

Мяч пролетит вертикальное расстояние два раза (поднялся и опустился) за время полета, поэтому h = 2 * (1/2) * g * t^2.

Соединим две формулы и решим уравнение для V_h:

8 м = 2 * (1/2) * 9.8 м/с^2 * (d / V_h)^2

8 = 4.9 * (d / V_h)^2

(d / V_h)^2 = 8 / 4.9

d / V_h = √(8 / 4.9)

V_h = d / √(8 / 4.9)

V_h = 100 м / √(8 / 4.9) ≈ 100 м / √(1.6326) ≈ 100 м / 1.28 ≈ 78.125 м/с.

Ответ: Чтобы мяч пролетел от ворот до ворот, едва не коснувшись потолка, следует сообщить ему начальную скорость около 78.125 м/с.