Question

Колебания материальной точки происходят по закону синуса с амплитудой 6,3 см периодом 3,9 с и начальной фазой 3,0 рад. Найти смещение (координату) точки при t = 8,8 с. Ответ дать в виде числа и единицы измерения.

Answer 1

A=6.3 см    T=3.9 c   φo=3 рад    t=8.8 c    x=?

===

x(t)=A*sin(ω*t+φo)

ω=2*π/T

x(t)=6.3*sin(2*3.14*8.8/3.9 + 3)= - 6,26 см

===============================

Answer 2

Для описания колебаний материальной точки по закону синуса используется следующая формула:

$x(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)$

где:

• $x(t)$ - координата точки в момент времени $t$,
• $A$ - амплитуда колебаний (6,3 см в данном случае),
• $\omega$ - угловая частота, вычисляемая как $\omega = \dfrac{2\pi}{T}$, где $T$ - период колебаний (3,9 секунды в данном случае),
• $\phi$ - начальная фаза (3,0 радианы в данном случае),
• $t$ - время.

Найдем смещение (координату) точки при $t = 8,8$ секунды:

$x(8.8\, \text{с}) = 6.3\, \text{см} \cdot \sin\left(\dfrac{2\pi}{3.9\, \text{с}} \cdot 8.8\, \text{с} + 3.0\, \text{рад}\right)$

$x(8.8\, \text{с}) = 6.3\, \text{см} \cdot \sin\left(2.5119\, \text{рад/с} \cdot 8.8\, \text{с} + 3.0\, \text{рад}\right)$

$x(8.8\, \text{с}) = 6.3\, \text{см} \cdot \sin\left(22.1812\, \text{рад} + 3.0\, \text{рад}\right)$

$x(8.8\, \text{с}) = 6.3\, \text{см} \cdot \sin\left(25.1812\, \text{рад}\right)$

Теперь, найдем значение синуса и умножим на амплитуду:

$x(8.8\, \text{с}) = 6.3\, \text{см} \cdot \sin\left(25.1812\, \text{рад}\right) \approx 6.3\, \text{см} \cdot 0.4315 \approx 2.718\, \text{см}$

Ответ: Смещение (координата) точки при $t = 8.8$ секунды составляет около 2.718 см.