Question

ПОЖАЛУЙСТА. СРОЧНО НАДО Однажды, прогуливаясь вдоль реке, я задумался, можно ли определить скорость течения, не имея часов? Не долго думая, я разделся и переплыл реку, держа курс строго перпендикулярно её течению. Свою скорость в стоячей воде я хорошо зная:она равна U 5 м/с , ширина реки мне тоже известна и равно Sy=50,0 м . Расстояние, на которое меня снесло вниз по течению, я тщательно измерил, оно оказалось равно Sx=10,0 м. Определите по этим данным скорость течения, а также время переправы.

Answer 1

Дело в том, что скорость течения реки дает вклад только в х-овую составляющую скорости пловца, если считать, что его скорость направлена вдоль оси y. А значит скорость реки никак не влияет на время преодоления пловцом Sy.

Answer 2

Для определения скорости течения и времени переправы используем простые физические принципы.

Пусть V - скорость течения реки (в м/с) и T - время переправы (в секундах).

Когда ты плывешь перпендикулярно течению, то твоя продольная скорость (относительно берега) равна скорости течения реки. Таким образом, можем записать:

V = Sx / T (1)

где Sx = 10 м - расстояние, на которое тебя снесло вниз по течению.

Теперь, когда ты плывешь поперек реки, то скорость поперечного перемещения (относительно берега) будет равна разности скорости течения V и твоей скорости в стоячей воде U (5 м/с):

V - U = Sy / T (2)

где Sy = 50 м - ширина реки.

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), которую мы можем решить.

(2) - (1):

(V - U) - V = Sy / T - Sx / T

-V + U = (Sy - Sx) / T

Теперь найдем значение скорости течения V:

V = (Sy - Sx) / (U - V)

V(U - V) = Sy - Sx

VU - V^2 = Sy - Sx

V^2 - VU = Sx - Sy

V(V - U) = Sx - Sy

V = (Sx - Sy) / (V - U)

Подставим значения:

V = (10 м - 50 м) / (5 м/с - V)

V = (-40 м) / (5 м/с - V)

Теперь нам нужно решить уравнение относительно V. Умножим обе стороны на (5 м/с - V):

V(5 м/с - V) = -40 м

5V - V^2 = -40

V^2 - 5V - 40 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем заметить, что оно разлагается на множители:

(V - 8)(V + 5) = 0

Отсюда получаем два значения V: V = 8 м/с и V = -5 м/с.

Отрицательное значение V (V = -5 м/с) не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому принимаем V = 8 м/с.

Теперь можем найти время переправы T, используя уравнение (2):

T = Sy / (V - U)

T = 50 м / (8 м/с - 5 м/с)

T = 50 м / 3 м/с

T = 16,67 сек

Таким образом, скорость течения реки составляет 8 м/с, а время переправы - 16,67 секунд.