Question

На пружине жесткостью 14 Н/м колеблется груз с периодом 0.1 с.Определите массу груза

Answer 1

Дано:

Жесткость пружины: k = 14 Н/м.

Период колебаний: T = 0,1 с.

Найти нужно массу груза: m - ?

Решение:

1. Формула периода пружинного маятника: $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}.$

2. Выразим массу из (1): $m = \left(\dfrac{T\sqrt{k}}{2\pi}\right)^2 = \dfrac{T^2k}{4\pi ^2}.$

Численно получим:

$m = \dfrac{0,1^2\times 14}{4\times 3,14^2} \approx 0.0035$ (кг).

Переведём в граммы: 0,0035 кг = 3,5 г.

Ответ: 3,5 г.

Answer 2

Для определения массы груза, который колеблется на пружине, можно использовать закон Гука и формулу для периода колебаний пружинного маятника.

Закон Гука для пружины:

F = -k * x

где: F - сила, действующая на пружину (в Ньютонах), k - коэффициент жесткости пружины (в Ньютон/метр), x - удлинение или сжатие пружины относительно её равновесной позиции (в метрах).

Период колебаний пружинного маятника:

T = 2 * π * √(m / k)

где: T - период колебаний (в секундах), π - число пи (примерно 3.14159), m - масса груза (в килограммах), k - коэффициент жесткости пружины (в Ньютон/метр).

Из условия задачи известны: k = 14 Н/м T = 0.1 с

Мы можем решить уравнение для массы груза m:

0.1 = 2 * π * √(m / 14)

Давайте решим это уравнение:

Сначала выразим массу m:

√(m / 14) = 0.1 / (2 * π)

Теперь избавимся от корня:

m / 14 = (0.1 / (2 * π))^2

m = 14 * (0.1 / (2 * π))^2

Теперь вычислим значение m:

m = 14 * (0.1 / (2 * 3.14159))^2 ≈ 0.01 кг

Таким образом, масса груза составляет примерно 0.01 килограмма (или 10 грамм).