Question

1)каков период колебаний груза массой 0,1 кг, подвешенного к пружине жесткостью 10 Н/м? 2)найти массу груза, который на пружине с жесткостью 250Н/М колеблется с периодом 0,5 с. 3) Математический маятник длиной 81 см совершает 100 полных колебаний за 3 минуты. Определить ускорение силы тяжести в месте нахождения маятника 4) чему бует равен период колебаний латунного шарика объемом 20 см3, подвешенного к пружине с жесткостью 300 Н/м? Потность латуни 8500кг/м3.ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1)Y= 1/(2П)* корень (k/m), где П=3,14, m =0,1 кг - масса груза, k= 10 Н/м- коэффициент жесткости пружины. Отсюда Y=0,01 Гц.

Answer 2

Конечно, давайте решим ваши задачи.

1) Для нахождения периода колебаний груза подвешенного к пружине используем формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( m \) - масса груза, \( k \) - жесткость пружины.

Подставим в формулу известные значения:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.1 \, \text{кг}}{10 \, \text{Н/м}}} \]

\[ T \approx 2\pi \sqrt{0.01} \]

\[ T \approx 2\pi \times 0.1 \]

\[ T \approx 0.2\pi \, \text{сек} \]

Таким образом, период колебаний этого груза составляет примерно 0.2π секунд.

2) Для нахождения массы груза, который колеблется с заданным периодом, используем ту же формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Подставим известные значения:

\[ 0.5 \, \text{сек} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{250 \, \text{Н/м}}} \]

Решая уравнение относительно \( m \), получим:

\[ \frac{0.5^2}{4\pi^2} = \frac{m}{250} \]

\[ m = \frac{0.5^2}{4\pi^2} \times 250 \]

\[ m \approx \frac{0.25}{4\pi^2} \times 250 \]

\[ m \approx \frac{0.25 \times 250}{4\pi^2} \]

\[ m \approx \frac{62.5}{4\pi^2} \]

\[ m \approx 1 \, \text{кг} \]

Таким образом, масса груза, который колеблется с периодом 0.5 секунды на пружине с жесткостью 250 Н/м, равна примерно 1 кг.

3) Для нахождения ускорения свободного падения в данном месте используем формулу для периода математического маятника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения:

\[ 3 \, \text{мин} = 180 \, \text{сек} \]

\[ 100 \, \text{колебаний} \]

\[ T = \frac{180 \, \text{сек}}{100} = 1.8 \, \text{сек/колебание} \]

\[ 1.8 = 2\pi \sqrt{\frac{0.81 \, \text{м}}{g}} \]

\[ \frac{1.8}{2\pi} = \sqrt{\frac{0.81}{g}} \]

\[ \frac{1.8^2}{(2\pi)^2} = \frac{0.81}{g} \]

\[ \frac{3.24}{(2\pi)^2} = \frac{0.81}{g} \]

\[ g = \frac{0.81}{\frac{3.24}{(2\pi)^2}} \]

\[ g = \frac{0.81 \times (2\pi)^2}{3.24} \]

\[ g \approx \frac{0.81 \times 39.48}{3.24} \]

\[ g \approx \frac{31.9968}{3.24} \]

\[ g \approx 9.876 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения в данном месте примерно равно 9.876 м/с².

4) Для нахождения периода колебаний латунного шарика подвешенного к пружине используем ту же формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

Массу \( m \) латунного шарика найдем, зная его объем \( V \) и плотность \( \rho \):

\[ m = \rho \times V \]

Подставим это значение в формулу для периода:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{\rho \times V}{k}} \]

Подставим известные значения:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{8500 \, \text{кг/м}^3 \times 0.00002 \, \text{м}^3}{300 \, \text{Н/м}}} \]

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{0.17}{300}} \]

\[ T = 2\pi \times \sqrt{0.0005667} \]

\[ T \approx 2\pi \times 0.0238 \]

\[ T \approx 0.1502 \, \text{сек} \]

Таким образом, период колебаний латунного шарика составляет примерно 0.1502 секунды.