Question

Если при неизменной концентрации молекул идеального газа увеличить в 2 раза среднюю квадратичную скорость молекул, то давление газа увеличится в дано и решение пожалуйста

Answer 1

решение на фото. Удачи

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - абсолютная температура.

Когда мы увеличиваем среднюю квадратичную скорость молекул в два раза, это означает, что теперь кинетическая энергия каждой молекулы увеличивается вдвое. Кинетическая энергия молекул идеального газа связана со средней квадратичной скоростью следующим образом:

$\text{Кинетическая энергия} = \frac{3}{2} kT$

где: $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$).

Таким образом, когда средняя квадратичная скорость молекул увеличивается вдвое, то и кинетическая энергия молекул увеличится вдвое. Изменившаяся кинетическая энергия повлияет на давление газа.

Давление газа связано с кинетической энергией молекул через среднеквадратичную скорость молекул следующим образом:

$P = \frac{1}{3} n m \overline{v^2}$

где: $m$ - масса одной молекулы газа, $\overline{v^2}$ - средняя квадратичная скорость молекул.

Если увеличить среднюю квадратичную скорость молекул вдвое, то новое давление $P'$ будет:

$P' = \frac{1}{3} n m (2 \overline{v^2}) = \frac{2}{3} n m \overline{v^2}$

Сравнивая с изначальным давлением $P$, мы можем найти, во сколько раз увеличится давление:

$\frac{P'}{P} = \frac{\frac{2}{3} n m \overline{v^2}}{\frac{1}{3} n m \overline{v^2}} = 2$

Таким образом, давление газа увеличится в 2 раза, если при неизменной концентрации молекул идеального газа увеличить среднюю квадратичную скорость молекул в 2 раза.