Question

Сосс, 30 баллов!!! Коливальні рухи точки описуються рівнянням х = 0,05 Cos20Πt. Написати рівняння швидкості, прискорення руху точки. Знайти координату, швидкість та прискорення після 1/60 с після початку коливань.t=0

Answer 1

Х(t)=0,05cos20πt
v=x'(t)=0,05(-sin20πt)*20π=-πsin(20πt)

v=-πsin(20π*1/60)=-πsinπ/3=-π *√3/2=
-√3π/2

Answer 2

Спробуємо знайти рівняння швидкості та прискорення руху точки, використовуючи дане рівняння х = 0,05 Cos(20Πt).

1. Рівняння швидкості (v): Швидкість - це похідна відносно часу від координати (x) точки: v = dx/dt

Для знаходження швидкості, ми повинні взяти похідну від х відносно t: v = d(0,05 Cos(20Πt))/dt

Знаходження похідної: v = -0,05 * 20Π * Sin(20Πt)

2. Рівняння прискорення (a): Прискорення - це похідна від швидкості (v) відносно часу: a = dv/dt

Для знаходження прискорення, ми повинні взяти похідну від v відносно t: a = d(-0,05 * 20Π * Sin(20Πt))/dt

Знаходження похідної: a = -0,05 * 20Π * Cos(20Πt)

Тепер, щоб знайти координату (х), швидкість (v) та прискорення (a) після 1/60 секунди (тобто при t = 1/60 сек), підставимо значення t у відповідні рівняння:

1. Координата (х) при t = 1/60 сек: х = 0,05 Cos(20Π * 1/60) х = 0,05 Cos(Π/3) х = 0,05 * 0.5 х = 0,025 одиниць довжини (одиниця довжини залежить від одиниць часу, які використовуються).

2. Швидкість (v) при t = 1/60 сек: v = -0,05 * 20Π * Sin(20Π * 1/60) v = -0,05 * 20Π * Sin(Π/3) v = -0,05 * 20Π * 0.866 v ≈ -2.181 одиниць довжини/сек.

3. Прискорення (a) при t = 1/60 сек: a = -0,05 * 20Π * Cos(20Π * 1/60) a = -0,05 * 20Π * Cos(Π/3) a = -0,05 * 20Π * 0.5 a ≈ -1.571 одиниць довжини/сек².

Таким чином, після 1/60 секунди від початку коливань, координата точки становить 0,025 одиниць довжини, швидкість -2,181 одиниць довжини/сек і прискорення -1,571 одиниць довжини/сек².