Question

Найти давление электронного газа в германиевом полупроводнике, если известно, что в объёме V = 1 см3 содержится N = 10в15 свободных электронов, движущихся со средней квадратичной скоростью ν = 100 км/с. Масса электрона равна 9·10в-31 кг. Электронный газ считать идеальным. Ответ укажите в единицах СИ с точностью до целых.

Answer 1

Давление идеального газа рассчитывается по формуле: $p=\frac{1}{3}*n*m*v^{2}$. Для данного электронного газа имеем: $p=\frac{1}{3}*\frac{10^{15} }{10^{-6} }*9,1*10^{-31}*100000^{2}=3$ паскаля.

Чтобы давление было в паскалях (единица измерения давления в СИ), кубический сантиметр выразил как десять в минус шестой степени кубометров. А скорость выразил в м/с, доумножив 100 на 1000.

Ответ: 3 Па.

Answer 2

Давление электронного газа в идеальном полупроводнике можно найти, используя уравнение состояния идеального газа:

$P = \frac{N}{V} \cdot m \cdot \nu^2$

где: $P$ - давление электронного газа, $N$ - количество свободных электронов, $V$ - объем полупроводника, $m$ - масса электрона, $\nu$ - средняя квадратичная скорость электронов.

Перед тем, как подставить значения, необходимо перевести скорость из км/с в м/с:

$100 \, \text{км/с} = 100 \times 10^3 \, \text{м/с} = 10^5 \, \text{м/с}$

Теперь подставим все значения в формулу:

$P = \frac{10^{15}}{1 \times 10^{-6}} \times 9 \times 10^{-31} \times (10^5)^2$

Выполним вычисления:

$P = 10^{21} \times 9 \times 10^{-31} \times 10^{10} = 9 \times 10^{21} \, \text{Па}$

Ответ: Давление электронного газа в германиевом полупроводнике составляет $9 \times 10^{21}$ Па (паскал).