Question

Найдите массу груза Который на пружине жесткостью 250 HM делает 20 колебаний за 16 секунд

Answer 1

Мы имеем формулы периода пружинного маятника T=2π*sqrt(m/k) и периода T=t/n, из них выводим формулу t/n=2π*sqrt(m/k) из которой получаем: m=(t^2*k)/(4*n^2*π^2), подставляем данные и получаем m=(16^2*250)/(4*20^2*3,14^2)=~4,07 кг

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Гука для системы груза на пружине и формулу периода колебаний пружинного маятника. Зная количество колебаний и время, за которое это происходит, можно найти период колебаний (время одного колебания). Затем, используя закон Гука, можно вычислить массу груза.

Период колебаний пружинного маятника выражается следующей формулой:

$T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}}$

где: $T$ - период колебаний (время одного колебания), $k$ - жесткость пружины, $m$ - масса груза.

Мы знаем, что $T = \frac{16}{20} = 0.8$ секунды (16 секунд за 20 колебаний). Жесткость пружины $k = 250 \, \text{HМ} = 250 \times 1000 \, \text{Н/м} = 250000 \, \text{Н/м}$.

Теперь мы можем решить уравнение для массы $m$:

$0.8 = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{250000}{m}}}$

Для начала, найдем значение под корнем:

$\sqrt{\frac{250000}{m}} = \frac{2\pi}{0.8}$

$\frac{250000}{m} = \left(\frac{2\pi}{0.8}\right)^2$

$m = \frac{250000}{\left(\frac{2\pi}{0.8}\right)^2}$

Теперь вычислим значение $m$:

$m = \frac{250000}{\left(\frac{2\pi}{0.8}\right)^2} \approx 250000 \times \left(\frac{0.8}{2\pi}\right)^2 \approx 250000 \times 0.1282 \approx 32050 \, \text{граммов}$

Таким образом, масса груза составляет около 32050 граммов или 32.05 кг.