Question

тело бросили вверх со скоростью 10 м / с Определить: а) время всего движения б) время подъема, в) максимальную высоту подъема

Answer 1

$h = v { }^{2} \div 2g$
$h = 100 \div 20 = 50$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела в свободном падении:

а) Время всего движения (время полета) можно найти, зная, что вертикальная составляющая скорости в момент подъема равна нулю, и используя уравнение движения для вертикального падения:

$v = u + at$

где: v - вертикальная составляющая скорости в момент времени t (в м/с). u - начальная вертикальная скорость (в м/с). a - вертикальное ускорение (ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с²). t - время (в секундах).

В момент подъема вертикальная скорость равна 0 м/с, поэтому уравнение упрощается:

$0 = 10 - 9.8t_{\text{полета}}$

Решим это уравнение относительно времени полета $t_{\text{полета}}$:

$9.8t_{\text{полета}} = 10$

$t_{\text{полета}} = \frac{10}{9.8}$

$t_{\text{полета}} \approx 1.02 \text{ секунды}$

б) Время подъема - это половина времени всего движения, так как тело движется вверх в первой половине времени и затем движется вниз во второй половине времени. Таким образом, время подъема будет равно половине времени полета:

$t_{\text{подъема}} = \frac{t_{\text{полета}}}{2} \approx \frac{1.02}{2} \approx 0.51 \text{ секунды}$

в) Максимальная высота подъема достигается в вершине траектории тела, когда вертикальная скорость равна 0. Для определения максимальной высоты используем уравнение движения:

$v = u + at$

где: v - вертикальная составляющая скорости в момент времени t (в м/с). u - начальная вертикальная скорость (в м/с). a - вертикальное ускорение (ускорение свободного падения, примерно равное 9.8 м/с²). t - время (в секундах).

Поскольку вертикальная скорость в вершине траектории равна 0 м/с, уравнение примет вид:

$0 = 10 - 9.8t_{\text{вершина}}$

Решим уравнение относительно времени вершины $t_{\text{вершина}}$:

$9.8t_{\text{вершина}} = 10$

$t_{\text{вершина}} = \frac{10}{9.8}$

$t_{\text{вершина}} \approx 1.02 \text{ секунды}$

Таким образом, максимальная высота подъема достигается примерно через 1.02 секунды после начала движения. Теперь, чтобы найти эту максимальную высоту, подставим значение времени вершины в уравнение движения для определения вертикального положения (высоты) тела:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где: s - вертикальное положение (высота) тела над начальной точкой (в метрах).

$s_{\text{вершина}} = 10 \cdot 1.02 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (1.02)^2$

$s_{\text{вершина}} \approx 10.204 \text{ метра}$

Таким образом, максимальная высота подъема составляет около 10.204 метра.