Question

Як зміниться частота коливання маятника якщо довжину підвісу збільшити у 4 рази?

Answer 1

Период колебаний маятника определяем по формуле: $T=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g} }$. Так как длина подвеса увеличилась в четыре раза, то период колебаний увеличился в $\sqrt{4}=2$ раза. Частота и период связаны отношением: $f=\frac{1}{T}$. Значит, если период колебаний увеличился в два раза, то частота уменьшилась в два раза.

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Answer 2

Частота коливання математичного простого математичного маятника залежить від довжини підвісу маятника і впливу гравітації. Формула для обчислення періоду (T) коливань математичного маятника виглядає так:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

де: T - період коливання, L - довжина підвісу маятника, і g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на поверхні Землі).

Якщо довжину підвісу збільшити у 4 рази (позначимо нову довжину як L'), то новий період коливання (T') буде:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}$

Оскільки L' = 4L, підставимо це значення у формулу:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}}$

Можемо спростити вираз:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{4}{g}} \sqrt{L}$

$T' = 2\pi \frac{2}{\sqrt{g}} \sqrt{L}$

$T' = \frac{4\pi}{\sqrt{g}} \sqrt{L}$

Отже, якщо довжину підвісу маятника збільшити у 4 рази, то частота коливання маятника також збільшиться у 2 рази.