Question

К медной проволоке с площадью поперечного сечения 0,5 мм2 подвешен груз массой 5 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке и ее относительное удленение ,модуль Юнга для меди 120 Гпа. 4(%)

Answer 1

Дано:

S = 0,5 мм² = 0,5·10⁻⁶ м²

m = 5 кг

Е = 120 ГПа = 120·10⁹ Па

_____________

σ - ?

ε - ?

1)

Механическое напряжение:

σ = F / S = mg / S = 5·10 / (0,5·10⁻⁶) = 1·10⁸ Па

2)

Относительное удлинение из закона Гука:

ε = σ / E = 1·10⁸ / 120·10⁹ ≈ 0,83·10⁻³

Answer 2

Для расчета механического напряжения в проволоке и ее относительного удлинения, можно использовать следующие формулы:

1. Механическое напряжение (σ) в проволоке можно найти, используя закон Гука: σ = F / A, где F - сила, действующая на проволоку (в данном случае это вес груза), A - площадь поперечного сечения проволоки.

2. Относительное удлинение (ε) проволоки можно найти, также применяя закон Гука: ε = ΔL / L, где ΔL - изменение длины проволоки под действием веса груза, L - исходная длина проволоки.

Давайте рассчитаем:

1. Механическое напряжение: Масса груза: m = 5 кг = 5000 г Ускорение свободного падения: g = 9.81 м/с² Сила, действующая на проволоку: F = m * g = 5000 г * 9.81 м/с² ≈ 49050 г * м/с² ≈ 49.05 Н

   Площадь поперечного сечения проволоки: A = 0.5 мм² = 0.5 * 10^(-6) м² = 5 * 10^(-7) м²

   Механическое напряжение: σ = F / A ≈ 49.05 Н / (5 * 10^(-7) м²) ≈ 9.81 * 10^7 Па

2. Относительное удлинение: Модуль Юнга (E) для меди: E = 120 ГПа = 120 * 10^9 Па

   Относительное удлинение: ε = F / (E * A), где F - сила, действующая на проволоку, E - модуль Юнга, A - площадь поперечного сечения проволоки.

   ε = 49.05 Н / (120 * 10^9 Па * 5 * 10^(-7) м²) ≈ 0.0008175

   Чтобы получить значение в процентах, умножим на 100: ε = 0.0008175 * 100 ≈ 0.08175%

Итак, механическое напряжение в проволоке составляет примерно 9.81 * 10^7 Па, а относительное удлинение около 0.08175%.