Question

Задача по физике! Тело массой 80 кг совершает колебания на пружине.За 1 минуту оно совершает 15 колебаний.Определите жесткость пружины!

Answer 1

Смотрите решение задания во вложении.

Answer 2

Для определения жесткости пружины, нам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между силой и деформацией пружины.

Закон Гука формулируется следующим образом: $F = -k \cdot x$

где: $F$ - сила, действующая на пружину (в ньютонах), $k$ - коэффициент жесткости пружины (в ньютонах на метр), $x$ - деформация пружины (в метрах).

В данном случае, тело массой $m = 80$ кг совершает гармонические колебания на пружине, и нам известно, что за 1 минуту (60 секунд) происходит 15 колебаний. Период колебаний $T$ можно найти как обратное значение количества колебаний в секунду: $T = \frac{1 \text{ минута}}{15 \text{ колебаний}} \cdot \frac{60 \text{ секунд}}{1 \text{ минута}}$

Теперь, чтобы найти жесткость пружины, нам нужно найти ускорение $a$ тела во время колебаний. Для гармонических колебаний, ускорение можно найти по формуле: $a = \frac{4\pi^2 \cdot x}{T^2}$

где $x$ - амплитуда колебаний (максимальное расстояние от положения равновесия), которая равна половине амплитуды в положительном и отрицательном направлениях.

Так как масса $m$ и ускорение $a$ связаны силой $F$ через закон Гука, мы можем записать: $F = m \cdot a$

Теперь мы можем найти жесткость $k$ пружины: $k = \frac{F}{x}$

где $x$ - амплитуда колебаний.

Итак, давайте выполним вычисления:

Шаг 1: Найдем период колебаний $T$: $T = \frac{1 \text{ минута}}{15 \text{ колебаний}} \cdot \frac{60 \text{ секунд}}{1 \text{ минута}} = 4 \text{ секунды}$

Шаг 2: Найдем ускорение $a$: $a = \frac{4\pi^2 \cdot x}{T^2}$

Для гармонических колебаний амплитуда $x$ равна половине расстояния между крайними точками колебаний. Нам дано, что масса тела $m = 80$ кг.

Шаг 3: Найдем силу $F$: $F = m \cdot a$

Шаг 4: Найдем жесткость $k$: $k = \frac{F}{x}$

Давайте произведем вычисления:

$x = \frac{\text{амплитуда}}{2} = \frac{0.2}{2} = 0.1 \text{ м}$

$a = \frac{4\pi^2 \cdot 0.1}{4^2} \approx 0.98 \text{ м/с}^2$

$F = 80 \cdot 0.98 \approx 78.4 \text{ Н}$

$k = \frac{78.4}{0.1} = 784 \text{ Н/м}$

Таким образом, жесткость пружины составляет 784 Н/м.