Question

У балоні міститься газ метан під тиском 200 атм за температури 27грпдуів. Знайти густину газу в балоні

Answer 1

Дано: P=200*10^5 Па T=300 K M=16*10^-3 кг/моль  p-?

P*M=p*R*T  p=P*M/R*T=200*10^5*16*10^-3/8,31*300=128 кг/м3

Answer 2

Для знаходження густини газу в балоні використовуємо рівняння стану ідеального газу:

$PV = nRT$

де:

$P$ - тиск газу (у атмосферах) $V$ - об'єм газу (у літрах) $n$ - кількість молекул газу (у молах) $R$ - універсальна газова стала ($0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / \text{моль} \cdot \text{К}$) $T$ - температура газу (у Кельвінах)

По відомим даним:

$P = 200 \, \text{атм}$ (тиск газу в балоні) $T = 27 \, \text{градусів} \, \text{Цельсія} = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{К}$ (температура газу в балоні)

Знайдемо об'єм газу:

$V = \frac{{nRT}}{P}$

Для знаходження густини газу, потрібно також знати масу газу в балоні. Маса газу (у грамах) може бути знайдена за допомогою масової кількості газу (у мольах) та маси молекули метану.

Масова кількість газу (у мольах) може бути знайдена за допомогою його об'єму та молекулярної маси:

$n = \frac{V}{22.4}$

(22.4 літрів - стандартний об'єм 1 моль газу за нормальних умов)

Молекулярна маса метану (CH4) - це сума мас атомів у молекулі:

Маса вуглецю (C) = 12.01 г/моль Маса водню (H) = 1.008 г/моль

$\text{Молекулярна маса метану (CH}_4\text{)} = 4 \times \text{маса водню} + \text{маса вуглецю} = 4 \times 1.008 + 12.01 = 16.042 \, \text{г/моль}$

Тепер, знаючи $n$ та молекулярну масу метану, можемо знайти масу газу (у грамах):

$\text{Маса газу} = n \times \text{Молекулярна маса метану}$

Знаючи масу газу (у грамах) та об'єм (у літрах), можемо знайти густину газу:

$\text{Густина газу} = \frac{\text{Маса газу}}{V}$

Розрахунок:

$V = \frac{{nRT}}{P} = \frac{{(1 \text{ моль} \times 0.0821 \, \text{л} \cdot \text{атм} / \text{моль} \cdot \text{К} \times 300.15 \, \text{К})}}{200 \, \text{атм}} \approx 0.1232 \, \text{л}$

$n = \frac{V}{22.4} = \frac{0.1232 \, \text{л}}{22.4 \, \text{л/моль}} \approx 0.0055 \, \text{моль}$

$\text{Маса газу} = n \times \text{Молекулярна маса метану} = 0.0055 \, \text{моль} \times 16.042 \, \text{г/моль} \approx 0.0881 \, \text{г}$

$\text{Густина газу} = \frac{\text{Маса газу}}{V} = \frac{0.0881 \, \text{г}}{0.1232 \, \text{л}} \approx 0.7152 \, \text{г/л}$

Таким чином, густина газу метану в балоні при заданому тиску та температурі приблизно дорівнює 0.7152 г/л.