Question

Углекислый газ массой 20г нагрет от температуры Т1=290К до температуры Т2=300К при постоянном давлении. Определите работу, которую совершил газ при расширении и изменение его внутренней энергии.

Answer 1

Вот как то так, если что не понятно спрашивай

Answer 2

Для определения работы, которую совершил газ при расширении, можно воспользоваться первым законом термодинамики:

$\Delta U = Q - W,$

где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии газа, $Q$ - добавленное тепло, а $W$ - совершенная работа.

При постоянном давлении $\Delta U = C_p \cdot \Delta T$, где $C_p$ - удельная теплоемкость при постоянном давлении, а $\Delta T = T_2 - T_1$ - изменение температуры.

Таким образом, изменение внутренней энергии:

$\Delta U = C_p \cdot \Delta T = C_p \cdot (T_2 - T_1).$

Для нахождения работы $W$ воспользуемся формулой:

$W = P \cdot \Delta V,$

где $P$ - давление и $\Delta V$ - изменение объема.

Для нахождения $\Delta V$ воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT,$

где $n$ - количество вещества газа, $R$ - универсальная газовая постоянная.

Масса газа $m$ связана с количеством вещества $n$ следующим образом: $m = n \cdot M$, где $M$ - молярная масса газа.

Таким образом, $\Delta V$ можно выразить следующим образом:

$\Delta V = \frac{{m \cdot R \cdot \Delta T}}{{P \cdot M}}.$

Теперь, подставляя полученное значение $\Delta V$ в формулу для работы $W$, получим:

$W = P \cdot \Delta V = P \cdot \frac{{m \cdot R \cdot \Delta T}}{{P \cdot M}} = \frac{{m \cdot R \cdot \Delta T}}{M}.$

Теперь, чтобы найти работу $W$, нам необходимо знать давление $P$, молярную массу $M$ и значения температур $T_1$ и $T_2$.

Например, предположим, что давление $P = 1$ атмосфера ($101325$ Па), а молярная масса $M$ углекислого газа ($\text{CO}_2$) равна приблизительно $0.044$ кг/моль.

Тогда, подставив значения в формулу, получим:

$W = \frac{{0.020 \, \text{кг} \times 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К}) \times (300 \, \text{К} - 290 \, \text{К})}}{{0.044 \, \text{кг/моль}}} \approx 37.41 \, \text{Дж}.$

Таким образом, работа, которую совершил газ при расширении, составляет приблизительно $37.41$ Дж.

Чтобы найти изменение внутренней энергии $\Delta U$, достаточно подставить значения температур в формулу:

$\Delta U = C_p \cdot \Delta T = C_p \cdot (T_2 - T_1).$

Значение удельной теплоемкости $C_p$ также зависит от состояния газа (температуры и давления), и для точного рассчета требуются дополнительные данные. Если удельная теплоемкость известна, можно использовать её значение для расчета изменения внутренней энергии.