Question

На тележку массой М действует постоянная сила F. За время T тележка проходит путь S1 = 45 см. Если массу тележки уменьшить на величину m, то при той же силе F за то же время T она пройдёт путь S2 = 60 см. Какой путь пройдёт тележка при тех же условиях, если её массу M увеличить на величину m? Ответ выразите в см и окрулите до десятых.

Answer 1

дано m1=M     m2=M+m      m3=M- m    S1=45 см    S2=60см     S3- ?

S=at^2\2      а=2S\T^2

F=m1*2S1\T^2=m2*2S2\T^2

M*45=(M-m)*60

3*M=(M-m)4

3M=4M-4m

M=4m

4*m*2S1\T^2=(4m+m)2*S\T^2

4*S1=5*S

S=4*45\5=36 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Ньютона в форме второго закона движения:

$F = ma$

где $F$ - сила, $m$ - масса тележки, $a$ - ускорение тележки.

Первоначально, тележка имеет массу $M$ и проходит путь $S1$ под действием силы $F$. Ускорение тележки можно найти, разделив $S1$ на $T$ и возведя результат в квадрат:

$a = \frac{2S1}{T^2}$

Теперь, когда массу тележки уменьшили на $m$, она имеет массу $M - m$ и проходит путь $S2$ под действием той же силы $F$. Ускорение тележки в этом случае будет:

$a = \frac{2S2}{T^2}$

Так как сила $F$ осталась постоянной, ускорение в обоих случаях одинаковое. Поэтому мы можем приравнять два полученных выражения для ускорения и найти связь между $S1$, $S2$ и $m$:

$\frac{2S1}{T^2} = \frac{2S2}{T^2}$

$S1 = S2$

Таким образом, путь $S1$ и путь $S2$ равны.

Теперь, если увеличить массу тележки $M$ на $m$, она будет иметь массу $M + m$. По-прежнему, ускорение будет таким же, и путь, который тележка пройдет, можно найти, используя формулу:

$S3 = \frac{1}{2} a T^2$

где $S3$ - путь, который тележка пройдет, когда ее массу увеличат на $m$.

Теперь подставим выражение для $a$ из первого случая (когда масса тележки была $M$) в формулу для $S3$:

$S3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2S1}{T^2} \cdot T^2$

$S3 = S1$

Таким образом, путь $S3$ также равен пути $S1$ и $S2$.

Итак, ответ: путь, который тележка пройдет, когда ее массу $M$ увеличат на $m$, равен пути $S1$ и $S2$, то есть 45 см.