Question

1.Движение шара массой 500г описывается уравнением x=0.5-4t+2t^2. Определите импульс шарика через 3 секунды после начала отсчёта времени. 2.Тележка массой 4кг, движущаяся со скоростью 3 м/с сцепляется с неподвижной тележкой массой 2кг. Какова скорость тележек после их сцепления

Answer 1

1)   V=X'=-4+4t

2) V(3)=-4+12=8 м\с

3) P=m*V=0,5*8= 4кг*м\с

2) задача

Дано m1=4 кг  V1=3 м\с    m2=2кг    V2=0    V- ?

по закону сохранения импульсов

m1V1=V(m1+m2)

V=m1*V1\(m1+m2)=12\6=2 м\с

Ответ V=2 м\с

Answer 2

1. Для определения импульса шарика через 3 секунды после начала отсчета времени, нам нужно вычислить производную его координаты по времени, чтобы найти скорость, а затем умножить эту скорость на массу шарика.

Уравнение движения шара дано как x = 0.5 - 4t + 2t^2.

Сначала найдем скорость шарика, взяв производную координаты по времени (t):

v(t) = dx/dt = d(0.5 - 4t + 2t^2)/dt.

v(t) = -4 + 4t.

Теперь, чтобы найти скорость шарика через 3 секунды, подставим t = 3:

v(3) = -4 + 4(3) = -4 + 12 = 8 м/с.

Теперь найдем импульс шарика через 3 секунды:

Импульс (p) равен произведению массы (m) на скорость (v):

p = m * v.

Масса шарика (m) равна 500 г (0.5 кг):

m = 0.5 кг.

Таким образом, импульс шарика через 3 секунды после начала отсчета времени составляет:

p = 0.5 кг * 8 м/с = 4 кг м/с.

2. После сцепления тележек сохраняется закон сохранения импульса. Импульс системы до сцепления равен импульсу системы после сцепления.

Пусть v1 и v2 - скорости первой (4 кг) и второй (2 кг) тележек до сцепления, а V - их скорость после сцепления.

Импульс системы до сцепления:

Импульс1 = m1 * v1 = 4 кг * 3 м/с = 12 кг м/с,

Импульс2 = m2 * v2 = 2 кг * 0 м/с = 0 кг м/с (так как одна из тележек неподвижна).

Импульс системы после сцепления:

Импульс_после = (m1 + m2) * V.

Закон сохранения импульса: Импульс1 + Импульс2 = Импульс_после.

12 кг м/с + 0 кг м/с = (4 кг + 2 кг) * V.

12 кг м/с = 6 кг * V.

V = 12 кг м/с / 6 кг = 2 м/с.

Таким образом, скорость тележек после их сцепления составляет 2 м/с.