Question

Помогите, пожалуйста. У балонів об'ємом V=10 л міститься маса m=3 г газу при тиску P=10^5 Па. Визначити середню квадратичну швидкість молекул цього газу.

Answer 1

v=√(3kT/m₀)

Домножимо чисельник і знаменник під коренем на сталу Авогадро. Отримаємо

v = √(3RT/μ)

Використаємо рівняння стану ідеального газу

PV=(m/μ)RT

і виразимо з нього

RT/μ = PV/m

і підставляємо отриманий вираз у 2 рівняння

v = √(3PV/m) = 1км/с

Answer 2

Для визначення середньої квадратичної швидкості молекул газу, спочатку скористаємося ідеальним газовим законом, який визначає зв'язок між тиском, об'ємом, кількістю речовини та температурою:

$PV = nRT,$

де: P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість речовини в молекулах (в молах), R - універсальна газова стала (R = 8.314 J/(mol*K)), T - температура в Кельвінах.

Ми можемо переписати цей закон, щоб виразити кількість речовини n:

$n = \frac{{PV}}{{RT}}.$

Далі, відомо, що маса m і кількість речовини n пов'язані молекулярною масою M:

$m = nM.$

Масу можемо переписати в грамах, замість молів:

$m (г) = n \cdot M (г/моль).$

Тепер зможемо виразити кількість речовини n:

$n = \frac{{m (г)}}{{M (г/моль)}}.$

Знаючи кількість речовини n, ми можемо знайти кінетичну енергію молекул газу:

$E_k = \frac{3}{2} nRT,$

де коефіцієнт $\frac{3}{2}$ залежить від кількості ступенів свободи молекул (для монатомних газів, як гелій, цей коефіцієнт 3/2).

Нарешті, можемо знайти середню квадратичну швидкість молекул газу v:

$v = \sqrt{\frac{{2E_k}}{m}}.$

Тепер підставимо відомі значення:

$v = \sqrt{\frac{{2 \cdot \frac{3}{2} \cdot nRT}}{m}} = \sqrt{\frac{{3RT}}{M}}.$

Значення універсальної газової сталої R становить 8.314 J/(mol*K), а молекулярна маса M - 3 г/моль (за умовою).

Зазначимо, що температура Т не надана у вихідних даних, тому без неї неможливо точно визначити середню квадратичну швидкість молекул газу. Тому, для виконання розрахунків, будемо вважати, що температура Т = 300 K (приблизно кімнатна температура).

$v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 8.314 \cdot 300}}{3}} \approx 509 \, м/с.$

Отже, середня квадратична швидкість молекул газу приблизно дорівнює 509 м/с.