Question

Точка движется прямолинейно на плоскости по закону x = 4(t - 2)2м. Каковы начальная скорость и ускорение точки? Найти мгновенную скорость точки в начале пятой секунды движения.

Answer 1

упростим выражение для х и приведём его к виду х=х₀ +V₀t+at²/2,

х=4(t² -4t +4)=4t² -16t +16 = 16 -16t +4t².

Поэтому, V₀ =-16м/с -начальная скорость, a=8 м/с² -ускорение.

Скорость точки в начале пятой секунды движения - она же  скорость точки в конце четвёртой секунды движения, так как точка уже была в пути 4 секунды.

В конце  4-ой (начале пятой) секунды движения : t=4  V=V₀+at, V=-16 +8t,V=-16 +8*4=16 м/с

Answer 2

Для определения начальной скорости и ускорения точки, нужно выразить функцию x(t) в терминах скорости и ускорения.

Дано: x = 4(t - 2)^2 м.

1. Начальная скорость (v₀): Начальная скорость - это скорость точки в момент времени t = 0 (начало движения). Чтобы найти начальную скорость, найдем производную функции x(t) по времени (t):

v(t) = dx/dt.

где dx/dt - производная x по времени t.

Вычислим производную функции x(t):

x(t) = 4(t - 2)^2, dx/dt = 8(t - 2).

Теперь подставим t = 0, чтобы найти начальную скорость:

v₀ = dx/dt |(t=0) = 8(0 - 2) = -16 м/с.

Таким образом, начальная скорость точки составляет -16 м/с (обратное направление оси x).

2. Ускорение (a): Ускорение - это скорость изменения скорости. Для определения ускорения, возьмем производную скорости v(t) по времени t:

a(t) = dv/dt.

где dv/dt - производная v по времени t.

Мы уже вычислили скорость v(t):

v(t) = 8(t - 2).

Теперь найдем производную v(t):

dv/dt = 8.

Так как ускорение является константой, оно равно 8 м/с².

3. Мгновенная скорость в начале пятой секунды движения: Чтобы найти мгновенную скорость точки в начале пятой секунды, подставим t = 5 в функцию скорости v(t):

v(5) = 8(5 - 2) = 8 * 3 = 24 м/с.

Таким образом, мгновенная скорость точки в начале пятой секунды движения составляет 24 м/с.