Question

Тело бросили под углом альфа к горизонту. На максимальной высоте тело прошло четверть пути. Найти альфа

Answer 1

S=v₀²sin2α/g      дальн. полёта

H= v₀²sin²α/2g     макс.выс.подъёма

По условию S=4H, тогда    v₀²sin2α/g=4v₀²sin²α/2g. После сокращения

sin2α=2sin²α. Т к sin2α = 2sinα*cosα, то 2sinα*cosα=2sin²α и cosα=sinα, это при α=45⁰.

Answer 2

Давайте рассмотрим движение тела, брошенного под углом α к горизонту.

При движении тела под углом α, его движение можно разбить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Пусть V₀ - начальная скорость тела, угол α - угол броска тела к горизонту, и g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на поверхности Земли).

На максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю. В этот момент, тело имеет только горизонтальную составляющую скорости. Кроме того, время подъема и спуска до максимальной высоты равны между собой.

Так как на максимальной высоте тело прошло четверть пути, это означает, что время подъема составляет четверть общего времени полета. Аналогично, время спуска также составляет четверть общего времени полета.

Таким образом, на максимальной высоте тело провело 1/4 времени полета, и на спуске тело также провело 1/4 времени полета. Следовательно, на подъем тело также провело 1/4 времени полета.

Теперь можем записать уравнения для горизонтального и вертикального движения тела на максимальной высоте.

Для горизонтального движения: V₀x = V₀ * cos(α), где V₀x - горизонтальная составляющая скорости.

Для вертикального движения: V₀y = V₀ * sin(α) - g * t, где V₀y - вертикальная составляющая скорости на максимальной высоте, t - время подъема.

На максимальной высоте вертикальная составляющая скорости равна нулю (V₀y = 0), поэтому:

V₀ * sin(α) - g * t = 0 t = V₀ * sin(α) / g

Также, время полета тела до максимальной высоты равно времени полета после максимальной высоты:

2t = 1/4 времени полета + 1/4 времени полета + 1/2 времени полета 2t = 1/2 времени полета t = 1/4 времени полета

Теперь, подставим значение t в выражение для вертикальной составляющей скорости:

V₀ * sin(α) / g = 1/4 времени полета V₀ * sin(α) = 1/4 времени полета * g

Так как время полета равно 2t, то 1/4 времени полета равно 1/2 времени полета:

V₀ * sin(α) = 1/2 времени полета * g V₀ * sin(α) = (1/2) * 2t * g V₀ * sin(α) = t * g

Теперь можем подставить значение t:

V₀ * sin(α) = (V₀ * sin(α) / g) * g V₀ * sin(α) = V₀ * sin(α)

Из последнего уравнения видно, что V₀ * sin(α) равно самому себе. Это уравнение верно для любого значения угла α, при условии, что V₀ не равно нулю.

Таким образом, у нас нет достаточной информации, чтобы определить угол α. Мы знаем только, что V₀ * sin(α) = V₀ * sin(α), но это уравнение не дает нам конкретного значения для α.