Question

Гиря массой 16 кг, подвешенная на пружине, совершает свободные гармонические колебания с периодом 2 с. С каким периодом будет совершать свободные колебания гиря массой 1 кг, подвешенная на этой же пружине? Ответ дайте в секундах.

Answer 1

m1 = 16кг

Т1 = 2c

k - ? - жёсткость пружины

m2 = 1кг

Т2 - ?

циклическая частота ω1 свободных колебаний массы m1 равна

ω1 = 2π/T1

ω1 = √(k/m1)  откуда k = ω1² · m1 = 4π² · m1/T1²

Циклическая частота ω2 колебаний массы m2 равна

ω2 = √(k/m2) = √(4π² · m1/(T1² · m2)) = 2π√(m1/(T1² · m2)) = 2π/T1) · (m1/m2)

период колебаний Т2 массы m2 равен

T2 = 2π/ω2= 2π : (2π/T1) · (m1/m2))  = T1 · √(m2/m1)

T2 = 2 · √ (1/16) =  = 0.5(с)

Ответ: Т2 = 0,5с

Answer 2

Период колебаний груза на пружине зависит только от массы груза и жесткости пружины и не зависит от амплитуды колебаний. Это можно выразить следующей формулой:

T = 2π * √(m / k),

где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

У нас уже есть информация о периоде колебаний для груза массой 16 кг, он равен 2 с. Пусть T1 - период колебаний для груза массой 16 кг, а T2 - период колебаний для груза массой 1 кг.

Для первого груза: T1 = 2 с = 2.

Для второго груза: T2 = 2π * √(1 / k).

Так как оба груза подвешены на одной и той же пружине, жесткость пружины k будет одинаковой для обоих грузов. Массу первого груза m1 = 16 кг, а массу второго груза m2 = 1 кг.

Теперь, чтобы найти T2, используем пропорцию между периодами для разных масс:

T1 / T2 = √(m2 / m1).

Подставляем известные значения и находим T2:

2 / T2 = √(1 / 16).

T2 = 2 / √(1 / 16) = 2 * √16 = 2 * 4 = 8 секунд.

Таким образом, период колебаний груза массой 1 кг, подвешенного на этой же пружине, составит 8 секунд.