Question

Помогите пожалуйста!! Через реку перекинут выпуклый мост в форме дуги. при какой скорости движения, танкетка массой 25 т может проехать по нему? (Ширина реки 60 м, верхняя точка моста поднимаеться над берегом на высоту 6 м и мост может выдержать силу давления 23 кН).

Answer 1

Дано:

L = 60 м

h = 6 м

P = 23 кН = 23 000 H

m = 25 т = 25 000 кг

_______________

V - ?

1)

Из курса геометрии известна формула вычисления радиуса дуги:

R = (L² - 4·h²) / (8·h)

R = (60² - 4·6²) / (8·6) = 72 м

2)

Вес танкетки на выпуклом мосту:

P = m·(g - a)

g - a = P / m

Ускорение:

a = g - P / m = 9,81 - 23000/25000 = 9,81 - 0,92 ≈ 8,9 м/с²

Но ускорение можно найти и из формулы:

a = V² / R

Тогда:

V = √ (a·R) = √ (8,9·72) ≈ 25 м/с    или ≈ 90 км/ч

Answer 2

m=25 т =25000 кг

H= 60 м,

h= 6 м

Fp= 23 кН=23000 H

найдем радиус моста

по теореме Пифагора

R^2=(H/2)^2 + (R-h)^2

R^2=(60/2)^2 + (R-6)^2

R^2=900 + (R^2-12R+36)

12R=900+36

R=10.5 м

Центростремительное ускорение

ац=V^2/R

Сила F=ац * m

Cила тяжести танкетки

Ft=m*g

Составим уравнение

Ft=F+Fp

m*g=ац * m +Fp

(m*g -Fp)/m=ац

Найдем скорость минимальную

V^2/R=(m*g -Fp)/m

V=√((R*(m*g -Fp))/m)=√(10.5*(25000*10-23000)/25000)=9.764 м/с =35,2 км/ч

Answer 3

Для того чтобы определить, с какой скоростью танкетка может проехать по мосту, нам нужно рассмотреть два основных аспекта: силу давления на мост и равновесие моментов сил.

1. Сила давления на мост: Сначала определим силу давления, которую мост может выдержать. Для этого рассчитаем вес танкетки и поделим его на ширину опоры моста:

Масса танкетки (m) = 25 т = 25 000 кг (1 т = 1000 кг)

Теперь, чтобы рассчитать силу давления (F), используем уравнение: F = m * g, где g - ускорение свободного падения (приближенное значение g ≈ 9,81 м/с²).

F = 25 000 кг * 9.81 м/с² ≈ 245 250 Н (ньютон)

2. Равновесие моментов сил: Момент силы (или момент веса танкетки) относительно опоры моста должен быть равен моменту силы давления. Это позволит танкетке проехать по мосту без опасности его повреждения.

Момент веса танкетки (M) = масса танкетки * ускорение свободного падения * расстояние от опоры моста до центра масс танкетки (половина ширины моста).

M = m * g * (ширина моста / 2) M = 25 000 кг * 9.81 м/с² * (60 м / 2) M ≈ 7 352 500 Нм (ньютон-метр)

Теперь равенство моментов сил: M = F * h, где h - высота опоры моста над берегом.

7 352 500 Нм = 245 250 Н * h

Теперь найдем h: h = 7 352 500 Нм / 245 250 Н h ≈ 30 м

Таким образом, высота опоры моста над берегом составляет примерно 30 метров.

Теперь, чтобы определить максимальную скорость (V), с которой танкетка может проехать по мосту без опасности, используем кинематическую формулу:

V² = 2 * g * h

V² = 2 * 9.81 м/с² * 30 м V² ≈ 588.6 м²/с²

V ≈ √588.6 м/с ≈ 24.3 м/с

Таким образом, максимальная скорость, с которой танкетка массой 25 тонн может проехать по мосту, составляет приблизительно 24.3 м/с (метров в секунду).