Question

Какую работу совершил воздух массой 290 г при его изобарном нагревании на 20К и какое количество теплоты ему при этом сообщили?

Answer 1

по уравнению Клайпейрона Менделеева m/M RT=pV

работа при нагревании=

A=p Δ (дельта)

V =m/M R ΔT

изменение внутр. энергии при нагревании

дельта U= i/2 m/M  дельта T

по I началу термодинамики Q= дельта U+A=(i+2)/2 m/M R дельта Т

для воздуха будет M= 29 г/м   i=5 (т. к. двухатомные молекулы и кислород, из которых состоит воздух)

A= 1663 Дж Q=5820 Дж

Answer 2

Для определения работы, совершенной воздухом при изобарном нагревании, можно воспользоваться формулой для работы при постоянном давлении:

$W = P \cdot \Delta V$

где: $W$ - работа (в джоулях), $P$ - давление (в паскалях), $\Delta V$ - изменение объема газа (в м³).

Так как у нас есть только масса воздуха, нам нужно найти его объем. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где: $P$ - давление (в паскалях), $V$ - объем газа (в м³), $n$ - количество вещества газа (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}$), $T$ - температура газа (в Кельвинах).

Мы знаем массу воздуха ($m = 290 \, \text{г} = 0.29 \, \text{кг}$) и изменение температуры ($\Delta T = 20 \, \text{К}$). Нам нужно найти объем $V$ и количество вещества $n$, чтобы вычислить работу $W$.

1. Найдем количество вещества $n$:

$n = \frac{m}{M}$

где $M$ - молярная масса воздуха ($29 \, \text{г/моль}$).

$n = \frac{0.29 \, \text{кг}}{0.029 \, \text{кг/моль}} = 10 \, \text{моль}$

2. Теперь найдем объем $V$ при исходных условиях:

$V = \frac{nRT}{P}$

$V = \frac{(10 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}) \cdot (20 \, \text{К})}{P}$

Так как давление $P$ не указано в условии, мы не можем найти точное значение объема $V$. Но работу $W$ мы все равно можем вычислить:

$W = P \cdot \Delta V$

Теперь обратимся к количеству теплоты $Q$, сообщенному воздуху в процессе изобарного нагревания.

Для идеального газа, количество теплоты, полученное или отданное при изобарном процессе, выражается как:

$Q = n \cdot C_p \cdot \Delta T$

где $C_p$ - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении (в джоулях на кельвин).

Для воздуха при комнатной температуре, $C_p \approx 1005 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)}$.

Теперь можем найти количество теплоты $Q$:

$Q = 10 \, \text{моль} \cdot 1005 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{К)} \cdot 20 \, \text{К}$

$Q = 201000 \, \text{Дж}$

Таким образом, воздух совершил работу при изобарном нагревании, и ему было сообщено количество теплоты $Q = 201000 \, \text{Дж}$.