Question

ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ!!!!!Тело подбросили вертикально вверх с некоторой высоты со скоростью 110мс,при этом через 16с тело находилось на высоте 570м. Через сколько времени оно упадёт на землю?

Answer 1

Я делал так:

t подъема, не учитывая начальной высоту: tп = V₀/g = 110/10 = 11с, т.е. остальные 5 секунд он уже не взлетал, а падал, тогда нужно найти максимальную высоту.

Максимальная высота, не учитывая начальную высоту: H= V₀^2/2*g= 110^2/2*10 = 605м

Высота, на которую тело упало за 5 секунд: h₁=gt^2/2=10*25/2 = 125м

Без начальной высоты тело должно было находиться на высоте равной h = H - h₁ = 605 - 125 = 480м за t 16 с. Но тело после 16 с полета находиться на высоте h₂=570м ⇒ начальную высоту можно найти так: h₀=h₂-h = 570 - 480 = 90м

Если расположить оси так, что координата 0 будет находиться на высоте 90м, то получиться, что в момент падения на землю тело находиться на координате -90м ⇒ -h₀=V₀*tпол-gt²/2, где tпол и есть искомое время. Далее это можно решить как квадратное уравнение.

-g/2*tпол² + V₀tпол + h₀=0

g/2*tпол² - V₀tпол - h₀=0

D=b²-4ac = V₀² + 2gh₀

tпол=V₀⁺₋ (√V₀²+2gh₀) / g ≈ 22.8 с

Answer 2

Для решения данной задачи используем уравнение движения свободного падения:

h = h0 + v0t - (1/2)gt^2

где: h - текущая высота (570 м), h0 - начальная высота (при которой тело брошено вертикально вверх) (неизвестно, но не требуется для решения данной задачи), v0 - начальная скорость (110 м/с), t - время (неизвестно, но именно его и нужно найти), g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с^2).

У нас есть два уравнения, и мы можем использовать их для решения задачи. Первое уравнение:

570 = h0 + 110 * 16 - (1/2) * 9.81 * 16^2

Упростим его:

570 = h0 + 1760 - 784.32 570 - 1760 + 784.32 = h0 h0 = 594.32 м

Теперь второе уравнение:

0 = 594.32 + 110t - (1/2) * 9.81 * t^2

Это уравнение представляет вертикальное движение тела после того, как оно было брошено вертикально вверх.

Теперь нужно решить квадратное уравнение:

-4.905t^2 + 110t + 594.32 = 0

Для решения квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac где a = -4.905, b = 110 и c = 594.32

D = 110^2 - 4 * (-4.905) * 594.32 D = 12100 + 11634.48 D = 23734.48

Теперь найдем корни квадратного уравнения:

t1 = (-b + √D) / 2a t1 = (-110 + √23734.48) / 2 * (-4.905) t1 = (-110 + 154.15) / (-9.81) t1 = 44.15 / 9.81 t1 ≈ 4.5 секунды

t2 = (-b - √D) / 2a t2 = (-110 - √23734.48) / 2 * (-4.905) t2 = (-110 - 154.15) / (-9.81) t2 = -264.15 / 9.81 t2 ≈ -26.95 секунды

Так как время не может быть отрицательным, игнорируем t2. Таким образом, тело упадет на землю через примерно 4.5 секунды после того, как его подбросили вертикально вверх.