Question

Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 30 колебаний в минуту. Найдите коэффициент жесткости пружины.

Answer 1

T=t/N=60/30=2 c  T=2*pi*sqrt(m/k)  k=4*pi^2*m/T^2=4*3,14^2*5/2^2=50 Н/м

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружины:

$T = \frac{2\pi}{\omega}$

где $T$ - период колебаний, а $\omega$ - циклическая частота, которая связана с коэффициентом жесткости пружины $k$ и массой груза $m$ следующим образом:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$

Мы знаем, что $T = \frac{1}{f}$, где $f$ - частота колебаний в Герцах (1 Герц = 1 колебание в секунду). По условию задачи, частота колебаний равна 30 колебаниям в минуту, а нужно перевести её в Герцы:

$f = \frac{30 \text{ колебаний}}{1 \text{ минута}} \times \frac{1 \text{ минута}}{60 \text{ секунд}} = 0.5 \text{ Герц}$

Теперь, подставим $f$ в формулу для периода $T$:

$T = \frac{1}{0.5 \text{ Герц}} = 2 \text{ секунды}$

Теперь, используя формулу для $\omega$ и периода $T$:

$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2 \text{ секунды}} = \pi \text{ рад/с}$

Наконец, подставим $\omega$ и массу $m$ в формулу для коэффициента жесткости $k$:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \implies k = \omega^2 \cdot m = (\pi \text{ рад/с})^2 \cdot 5 \text{ кг} \approx 49.35 \text{ Н/м}$

Таким образом, коэффициент жесткости пружины составляет примерно $49.35 \text{ Н/м}$.