Question

Определите кинетическую энергию искусственного спутника Земли массой 1300 кг, который движется по круговой орбите на высоте 100км над поверхностью Земли.

Answer 1

Вычислим скорость спутника на круговой орбите

$v = \sqrt{ \frac{GM}{R + h} }$

$v = \sqrt{ \frac{6.67 \times 10 ^{ - 11} \times 6 \times 10 ^{24} }{6400000 + 10000} } = 7847$м\с

Ек = ( mv² ) \ 2

Eк = ( 1300 * 7847² ) \ 2 = 4 * 10^10 Дж

Ответ : 4 * 10^10 Дж

Answer 2

Для определения кинетической энергии искусственного спутника на круговой орбите воспользуемся формулой для кинетической энергии движущегося объекта:

$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2$

где: $E_{\text{кин}}$ - кинетическая энергия, $m$ - масса спутника, $v$ - скорость спутника.

Сначала определим скорость спутника на круговой орбите. Для этого воспользуемся формулой для скорости центростремительного движения на окружности:

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}}$

где: $G$ - гравитационная постоянная ($6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$), $M$ - масса Земли ($5.97219 \times 10^{24} \, \text{кг}$), $r$ - радиус орбиты спутника (в данном случае это расстояние от центра Земли до спутника).

Переведем высоту спутника над поверхностью Земли в радиус орбиты, добавив радиус Земли (приближенно 6371 км) к высоте:

$r = 100 \, \text{км} + 6371 \, \text{км} = 6471 \, \text{км} = 6471000 \, \text{м}$

Теперь можем вычислить скорость спутника:

$v = \sqrt{\frac{G M}{r}} = \sqrt{\frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.97219 \times 10^{24}}{6471000}} \approx 7668.74 \, \text{м/c}$

Теперь, когда у нас есть скорость спутника, мы можем рассчитать его кинетическую энергию:

$E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 1300 \, \text{кг} \cdot (7668.74 \, \text{м/c})^2 \approx 3.155 \times 10^{10} \, \text{Дж}$

Таким образом, кинетическая энергия искусственного спутника Земли массой 1300 кг, движущегося по круговой орбите на высоте 100 км над поверхностью Земли, составляет примерно 31.55 ГДж (гигаджоюля).