Question

С одного маленького металлического шарика на другой перенесли определенное количество электронов. Шари­ки начали притягиваться с силой 16 мН. Сколько элек­тронов было перенесено, если расстояние между шари­ками составляет 10 см? ПОЖАЛУЙСТА ОТВЕТЬТЕ ПОДРОБНО И С ОБЪЯСНЕНИЯМИ

Answer 1

F=kq1q2/r^2

q1=eN

q2=eN

F=k*e^2*N^2/r^2

N^2=F*r^2/k*e^2

N^2=16*10^-3*10*10^-2*10*10^-2/9*10^9*1,6*10^-19*1,6*10^-19=69*10^22

N=8,3*10^11

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон Кулона, который описывает взаимодействие между заряженными частицами:

$F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между заряженными частицами (в нашем случае сила притяжения между шариками), измеряемая в ньютонах (Н);
• $k$ - постоянная Кулона, $k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2$;
• $q_1$ и $q_2$ - заряды шариков, измеряемые в кулонах (Кл);
• $r$ - расстояние между центрами шариков, измеряемое в метрах (м).

Первый шарик имеет начальное количество электронов $n_1$, а второй - $n_2$. Заряд электрона составляет $e \approx 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$.

Запишем для каждого шарика формулу для заряда:

$q_1 = n_1 \cdot e$ $q_2 = n_2 \cdot e$

Сила притяжения между шариками:

$F = \dfrac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

Подставим выражения для $q_1$ и $q_2$:

$F = \dfrac{k \cdot |(n_1 \cdot e) \cdot (n_2 \cdot e)|}{r^2}$

Для удобства расчетов, обозначим $q = e^2$:

$F = \dfrac{k \cdot |n_1 \cdot n_2 \cdot q|}{r^2}$

Теперь мы можем решить задачу, подставив известные значения. Мы знаем, что сила притяжения составляет 16 мН (миллиньютон), а расстояние между шариками $r = 10$ см $= 0.1$ м.

$F = 16 \times 10^{-3} \, \text{Н} = 0.016 \, \text{Н}$ $r = 0.1 \, \text{м}$

Постоянная Кулона $k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2$ и $q = e^2 \approx (1.6 \times 10^{-19})^2$ (значение заряда электрона в кулонах).

Теперь мы можем записать уравнение и найти количество перенесенных электронов $n_1 \cdot n_2$:

$0.016 \, \text{Н} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \cdot |n_1 \cdot n_2 \cdot (1.6 \times 10^{-19})^2|}{(0.1)^2}$

Теперь найдем значение $n_1 \cdot n_2$:

$n_1 \cdot n_2 = \dfrac{0.016 \times (0.1)^2}{8.99 \times 10^9 \cdot (1.6 \times 10^{-19})^2}$

$n_1 \cdot n_2 \approx 1.77 \times 10^{14}$

Таким образом, количество перенесенных электронов $n_1 \cdot n_2$