Question

Пружинный маятник с грузом массой 3кг и пружиной жесткостью 150H/м осуществляет колебания, отклоняясь на расстояние до 0,5 от положенного равновесия. Какова максимальная скорость?

Answer 1

kx²/2 = mv²/2

v =x√(k/m)=3.53 m/s

Answer 2

Для определения максимальной скорости маятника, можно использовать законы сохранения энергии. Потенциальная энергия пружины, когда её растягивают или сжимают, пропорциональна квадрату отклонения от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника, в свою очередь, связана с его скоростью.

Допустим, маятник отклоняется на расстояние x = 0.5 м от положения равновесия. Тогда потенциальная энергия пружины равна:

Потенциальная энергия = 0.5 * k * x^2,

где k - жесткость пружины, x - отклонение от положения равновесия.

Кинетическая энергия маятника, когда его скорость максимальна, равна потенциальной энергии пружины в положении равновесия:

Кинетическая энергия = Потенциальная энергия = 0.5 * k * x^2.

Скорость маятника связана с его кинетической энергией и массой следующим образом:

Кинетическая энергия = 0.5 * m * v^2,

где m - масса груза, v - скорость маятника.

Из вышеуказанных уравнений можно найти максимальную скорость маятника:

0.5 * k * x^2 = 0.5 * m * v^2.

Подставляем значения:

k = 150 H/м, x = 0.5 м, m = 3 кг.

Теперь решим уравнение:

0.5 * 150 * (0.5)^2 = 0.5 * 3 * v^2,

37.5 * 0.25 = 1.5 * v^2,

9.375 = 1.5 * v^2,

v^2 = 9.375 / 1.5,

v^2 = 6.25,

v = √6.25,

v ≈ 2.5 м/с.

Таким образом, максимальная скорость маятника составляет около 2.5 м/с.