Question

С каким ускорением a скользит брусок по наклонной плоскости с углом наклона alpha=30° при коэффициенте трения 0,2? Народ, выручайте. Как сама задача решается, но не могу разобраться со значением угла, который нужно использовать для умножения sin или cos на mg. Понятное дело, что это не 30°. Скорее всего 70. Вопрос, как находить этот угол? ​

Answer 1

Всегда желательно вектор mg делать длиннее, чтобы увидеть нужный угол (он будет наименьшим(для нашего рисунка))

Нужно найти прилежащий катет, поэтому это будет косинус

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно разбить силы, действующие на брусок, на составляющие вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости. Для этого угол наклона наклонной плоскости (alpha) и угол трения (beta) между наклонной плоскостью и горизонтом будут иметь значение.

Угол alpha = 30° дан в условии задачи, а угол трения beta можно найти с помощью тригонометрии. Обычно, угол трения равен углу наклона плоскости, но это верно только в случае, если брусок находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью. В данной задаче, брусок скользит, значит, сила трения динамическая, и тангенс угла трения будет равен коэффициенту трения (μ).

Таким образом, мы можем записать:

tan(beta) = μ = 0.2

Теперь найдем угол beta, используя арктангенс:

beta = arctan(0.2)

Теперь у нас есть значения углов alpha и beta, и мы можем рассчитать составляющие силы, действующие на брусок.

Составляющая силы вдоль наклонной плоскости: F_параллель = m * g * sin(alpha)

Составляющая силы перпендикулярно наклонной плоскости (сила трения): F_перпендикулярно = m * g * cos(alpha) * tan(beta)

Теперь, чтобы найти ускорение (a), применим второй закон Ньютона:

a = (F_параллель - F_перпендикулярно) / m

Подставим значения и рассчитаем ускорение (a). Не забудьте привести углы к радианам, если ваш калькулятор использует радианы:

alpha = 30° beta = arctan(0.2) g = ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²) m = масса бруска

После подстановки всех значений в формулу, вы сможете рассчитать ускорение (a) бруска по наклонной плоскости.