Question

Період вертикальних коливань тягарця на пружині дорівнює 3,6с. Яким буде період коливань, якщо масу тягарця збільшити у 8 разів, а жорсткість пружини – у 4,5 разів ?

Answer 1

До: T1=2*pi*sqrt(m/k)=3,6 c.   После: T2=2*pi*sqrt(8*m/4,5*K)=2*pi*sqrt(1,77*m/k)  T2>T1 в sqrt(1,77) или в 1,33

T2=3,6*1,33=4,79 c

Answer 2

Формула для периода колебаний пружинного маятника : T = 2π√(m/k).
решение :
T = 2π√(m/k) (сначала)
T' = 2π√(8m/4,5k) = 2π√1,77(m/k) = 2π*1,33√(m/k) (потом)
найдём отношение :

T'/T = 2π*1,33√(m/k)/ 2π√(m/k) = 1,33.
T' = 1,33T.
то есть период колебаний увеличится в 1,33 раза .
ответ : T↑ в 1,33 раза .

Answer 3

Для знаходження періоду коливань тягарця на пружині можна скористатися формулою:

T = 2π * √(m / k),

де: T - період коливань, m - маса тягарця, k - жорсткість пружини.

Спочатку визначимо період T1 коливань тягарця зі змінними параметрами:

Т1 = 2π * √(m1 / k1).

Де m1 - нова маса тягарця, k1 - нова жорсткість пружини після збільшення.

Згідно з умовою, масу тягарця збільшили у 8 разів, тому m1 = 8 * m.

Жорсткість пружини збільшили у 4.5 рази, тому k1 = 4.5 * k.

Підставимо ці значення в формулу для Т1:

Т1 = 2π * √(8 * m / (4.5 * k)).

Тепер знайдемо новий період T2 коливань тягарця після змін:

T2 = 2π * √(m2 / k2).

Де m2 - початкова маса тягарця, k2 - початкова жорсткість пружини.

В умові не вказано, що жорсткість пружини змінювалася, тому k2 = k.

Тепер підставимо значення m2 і k2 у формулу для T2:

T2 = 2π * √(m2 / k) = 2π * √(m / k).

Оскільки m2 = m (початкова маса тягарця не змінювалася), то новий період T2 коливань тягарця залишиться незмінним.

Таким чином, період коливань тягарця залишиться рівним 3.6 секунди після збільшення маси тягарця у 8 разів і жорсткості пружини у 4.5 рази.