Question

С помощью линзы получают увеличенное в 2 раза изображение предмета. Если предмет переместить на 1 см в сторону линзы, то изображение будет увеличенным в 3 раза. На каком расстоянии от линзы первоначально находился предмет?

Answer 1

1/D + 1/2D = 1/F  

1/(D–1) + 1/3(D–1) = 1/F  

1/D + 1/2D = 1/(D–1) + 1/3(D–1)  

3/2D = 4/3(D–1)  

8D = 9(D–1)  

D = 9  

1/F = 1/9 + 1/18 = 1/6  

F = 6

Answer 2

Пусть фокусное расстояние линзы равно f, а расстояние от предмета до линзы до его перемещения равно x.

Когда предмет находится на расстоянии x от линзы, увеличение изображения определяется как отношение абсолютных величин изображения и предмета:

Увеличение = (размер изображения) / (размер предмета)

Когда предмет находится на расстоянии x от линзы, увеличение равно 2:

Увеличение при x = 2 = (размер изображения при x) / (размер предмета при x)

Теперь, когда предмет перемещается на 1 см в сторону линзы и его новое расстояние от линзы становится (x - 1), увеличение становится 3:

Увеличение при (x - 1) = 3 = (размер изображения при (x - 1)) / (размер предмета при (x - 1))

Теперь, чтобы найти x, решим уравнение для увеличения при x и увеличения при (x - 1):

2 = (размер изображения при x) / (размер предмета при x)

3 = (размер изображения при (x - 1)) / (размер предмета при (x - 1))

Теперь разделим одно уравнение на другое, чтобы устранить размеры изображения и предмета:

2/3 = (размер изображения при x) / (размер изображения при (x - 1)) * (размер предмета при (x - 1)) / (размер предмета при x)

Так как увеличение определяется как отношение размера изображения к размеру предмета, то это отношение будет равно отношению фокусных расстояний при этих двух положениях:

2/3 = (f / (x - f)) * ((x - 1) / f)

Теперь решим это уравнение относительно x:

2/3 = (x - 1) / (x - f)

2(x - f) = 3(x - 1)

2x - 2f = 3x - 3

3 - 2 = 3x - 2x

x = 1 см

Таким образом, первоначально предмет находился на расстоянии 1 см от линзы.