Question

Смещение луча света, вызыва­емое его прохождением через стеклянную плоскопараллельную пластинку, равно 3 см. Какова толщина пластинки, если угол паде­ния луча на пластинку равен 60°, а показатель преломления стекла 1,5?

Answer 1

Смещение луча равно:

$x = d \cdot (\tan \alpha - \tan \beta)$

Угол преломления можно найти из:

$\sin \alpha \cdot n_1 = \sin \beta \cdot n_2$

Т.к. показатель преломления воздуха равен 1:

$\beta = \arcsin \left (\frac{\sin \alpha}{n_2} \right) = \arcsin \left (\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 1,5} \right ) = 32^{\circ}$

Тогда толщина пластинки:

$d = \frac{x}{\tan \alpha - \tan \beta} = \frac{3cm}{\tan 60^{\circ} - \tan 32^{\circ}} = 2,7 cm$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законами преломления света.

Пусть толщина пластинки будет обозначена как d (в сантиметрах).

Когда луч света проходит через плоскопараллельную пластинку, он дважды преломляется - один раз при входе в пластинку и второй раз при выходе из нее. При этом, смещение луча (перемещение луча в сторону) обусловлено разностью хода лучей внутри пластинки. Эта разность хода составляет двойную толщину пластинки, умноженную на разность показателей преломления сред.

Формула для смещения луча света при прохождении пластинки:

Смещение = 2 * d * (n - 1),

где n - показатель преломления стекла.

Мы знаем смещение (3 см) и показатель преломления стекла (n = 1.5), а также угол падения луча на пластинку (60°).

Так как у нас угол падения и показатель преломления только одной из граней, мы можем воспользоваться уравнением Снеллиуса для преломления света на плоской границе раздела двух сред:

n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(угол преломления).

Где n1 - показатель преломления среды, из которой идет луч, sin(угол падения) - синус угла падения, n2 - показатель преломления среды, в которую входит луч, sin(угол преломления) - синус угла преломления.

В данной задаче луч идет из воздуха (n1 = 1) в стекло (n2 = 1.5), и угол падения (угол между лучом и нормалью к поверхности) равен 60°.

Таким образом, угол преломления равен:

sin(угол преломления) = n1 * sin(угол падения) / n2 = 1 * sin(60°) / 1.5 = 0.866.

Теперь мы можем рассчитать толщину пластинки d:

3 см = 2 * d * (1.5 - 1),

d = 3 см / (2 * (1.5 - 1)),

d = 3 см / (2 * 0.5),

d = 3 см / 1,

d = 3 см.

Таким образом, толщина стеклянной плоскопараллельной пластинки равна 3 см.