Question

тело на пружине имеет жесткостью 100 н/м колеблется имея максимальное отклонение 5 см и скорость = 0.5 м/с. m-?

Answer 1

Дано:

Жёсткость пружины: $k = 100$ Н/м.

Амплитуда: $A = 5$ см = $0,05$ м.

Скорость: $V = 0,5$ м/с.

Найти нужно массу: m - ?

Решение:

1. Закон сохранения энергии: $\dfrac{mV^2}{2} = \dfrac{kA^2}{2}$.

2. Выразим массу из (1): $mV^2 = kA^2\;\Longrightarrow\; m = \dfrac{kA^2}{V^2} = k\left(\dfrac{A}{V}\right)^2$.

Численно получим:

$m = 100\cdot\left(\dfrac{0,05}{0,5}\right)^2 = 1$ (кг).

Ответ: 1 кг.

Answer 2

Чтобы определить массу (m) тела на пружине, зная его жесткость (k), максимальное отклонение (A) и скорость (v), мы можем использовать законы сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной во времени при отсутствии не консервативных сил (таких как трение). В данном случае, система состоит из массы (m) на пружине, которая колеблется вокруг равновесного положения.

Кинетическая энергия тела на пружине выражается как: KE = (1/2) * m * v^2,

Потенциальная энергия пружины выражается как: PE = (1/2) * k * A^2,

где: m - масса тела на пружине (искомое значение), v - скорость тела (0.5 м/с), k - жесткость пружины (100 Н/м), A - максимальное отклонение (5 см или 0.05 м).

Так как энергия сохраняется, то сумма кинетической и потенциальной энергии в начальный момент времени равна сумме этих энергий в любой другой момент времени.

Из этого следует: KE + PE = константа.

Подставим значения: (1/2) * m * v^2 + (1/2) * k * A^2 = константа.

Теперь решим уравнение относительно m: m = (2 * (константа - (1/2) * k * A^2)) / v^2.

Для расчета значения константы нам необходимо знать положение тела на пружине в начальный момент времени (точка, где скорость равна 0). В вашем вопросе это не указано. Если вы предполагаете, что начальное положение тела на пружине соответствует максимальному отклонению (A), то константа равна потенциальной энергии в этом положении:

константа = (1/2) * k * A^2 = (1/2) * 100 * (0.05)^2 = 0.125 Дж.

Теперь подставим значения в уравнение для массы (m):

m = (2 * (0.125 - (1/2) * 100 * (0.05)^2)) / (0.5)^2 m = (2 * (0.125 - 0.0125)) / 0.25 m = (2 * 0.1125) / 0.25 m = 0.225 кг.

Таким образом, масса тела на пружине составляет примерно 0.225 кг.