Question

Монохроматичне світло падає на дифракційну гратку у якої 125 штрихів нв 1мм. Відстань до екрана дорівнюе 4м. Яка довжина хвилі світла, якщо відстань на екрані між двома максимумами першого порядку дрівнюе 55 см?

Answer 1

Дано:

N = 125

S = 1 мм = 1*10⁻³ м

L = 4 м

m = 1

2x = 55 см = 0,55 м

___________

λ -?

1)

Найдем постоянную решетки:

d = S / N = 1*10⁻³/ 125 = 8*10⁻⁶ м

2)

Для малых углов sin α = tg α = x/L = S / (2*L) (смотри чертеж)

3)

Запишем формулу решетки:

d*tg α = m*λ

d*S / (2*L)= m*λ

8*10⁻⁶*55*10⁻³/(2*4) = 1*λ

λ = 55*10⁻⁹ м = 55 нм

Answer 2

Для дифракційної гратки можна використовувати наступну формулу для знаходження відстані між сусідніми максимумами:

d * sin(θ) = m * λ,

де: d - відстань між сусідніми штрихами гратки (в даному випадку 1 мм або 0.001 м), θ - кут дифракції, m - порядок максимуму (для першого порядку m = 1), λ - довжина хвилі світла.

Так як відстань між двома максимумами першого порядку на екрані дорівнює 55 см або 0.55 м, а порядок максимуму m = 1, можемо записати:

d * sin(θ) = λ.

Також нам відомо, що відстань до екрана дорівнює 4 метрам або 4 м. Використовуючи трикутник синусів, можемо записати:

sin(θ) = opposite / hypotenuse, sin(θ) = 0.55 м / 4 м.

Тепер можемо знайти sin(θ):

sin(θ) = 0.55 / 4 ≈ 0.1375.

Тепер можемо знайти довжину хвилі світла:

λ = d * sin(θ), λ = 0.001 м * 0.1375 ≈ 0.0001375 м або 137.5 нм.

Отже, довжина хвилі світла приблизно 137.5 нм.