Question

Пожалуйста помогите. За ответ дам 30 балов. Это срочно на дифракційну решітку що має 100 штрихів на 1мм перпендикулярно до її поверхні падає монохроматичне світло довжина хвилі якого 600 нм визначте відстань між нулем та першим максимумами на екрані розташованому на відстані 2 м від решітки

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

N = 100 штр/мм

λ = 600 нм = 600·10⁻⁹ м

L = 2 м

m = 1

___________

x - ?

1)

Находим постоянную решетки:

d = 1·10⁻³ / N = 1·10⁻³ / 100  = 10·10⁻⁶ м

Также учтем, что для малых углов

sin α ≈ tg α ≈ x/L

Тогда формулу дифракционной решетки можно записать, как:

d·x / L = m·λ

Тогда:

x =  d·x / L = m·λ·L / d

x = 1·600·10⁻⁹·2 / (10·10⁻⁶) = 0,12 м     или  12 см

Answer 2

Щоб знайти відстань між нулем та першим максимумом на екрані за використанням дифракційної решітки, можна скористатися формулою для дифракційної максимуму для решіток:

$d \cdot \sin(\theta) = m \cdot \lambda$

де $d$ - відстань між сусідніми штрихами решітки, $\theta$ - кут між напрямом падіння світла і напрямом до максимуму, $m$ - порядковий номер максимуму, $\lambda$ - довжина хвилі світла.

У вашому випадку, довжина хвилі $\lambda = 600$ нм (або $600 \times 10^{-9}$ м), кількість штрихів на 1 мм решітки $d = \frac{1}{1000}$ м, і порядковий номер максимуму $m = 1$ (перший максимум).

Спочатку знайдемо значення кута $\theta$:

$\theta = \arcsin\left(\frac{m \cdot \lambda}{d}\right)$ $\theta = \arcsin\left(\frac{(1) \times (600 \times 10^{-9}\, \text{м})}{\frac{1}{1000}\, \text{м}}\right)$ $\theta = \arcsin(0.6)$

Використовуючи обернену синус-функцію ($\arcsin$) у радіанах, отримаємо значення кута $\theta$.

Далі, можна використати геометричні властивості дифракції для розрахунку відстані $L$ між нулем та першим максимумом на екрані. У прямокутному трикутнику зі стороною $L$ (відстань до екрану), стороною $x$ (відстань від центру максимуму до нуля на екрані) та кутом $\theta$, можна використовувати тригонометричні функції. У цьому трикутнику, тригонометрична функція, яка відповідає за протилежну сторону (тобто $x$), - це тангенс ($\tan$):

$\tan(\theta) = \frac{x}{L}$

Тепер можна розв'язати це рівняння для $x$ (відстані між нулем та першим максимумом) за відомим значенням $\theta$ та $L$. Замінивши $\theta$ вираженням, яке ми отримали раніше:

$x = L \cdot \tan\left(\arcsin(0.6)\right)$

Підставте значення $L$ (2 метри) у цю формулу, обчисліть тангенс виразу $\arcsin(0.6)$, і отримайте відстань $x$ між нулем та першим максимумом на екрані.