Question

На дифракційні ґрати нормально падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ=550 нм. Визначте кількість штрихів, нанесених на довжину l =10 мм дифракційної решітки, якщо відстань від решітки до екрану L =2,0 м, а відстань між центральним і першим максимумами ∆x =11 см

Answer 1

Ми можемо використати формулу для відстані між сусідніми максимумами в дифракційній решітці:

dsinθ = mλ

де:

d – відстань між сусідніми щілинами дифракційної ґратки

θ – кут між падаючим світлом і напрямком m-го максимуму

m — порядок максимуму (m = 0 для центрального максимуму, m = 1 для першого максимуму тощо)

λ – довжина хвилі падаючого світла

Ми можемо переписати цю формулу так:

∆x = Ltanθ ≈ L(m*λ)/d

де ∆x – відстань між сусідніми максимумами на екрані.

У цій задачі нам задано λ = 550 нм, L = 2,0 м, ∆x = 11 см = 0,11 м і l = 10 мм = 0,01 м.

Ми можемо знайти d, переставивши першу формулу:

d = m*λ/sinθ

Кут θ може бути апроксимований θ ≈ ∆x/L для малих кутів, що має місце тут, оскільки відстані набагато більші за довжину хвилі. Отже, маємо:

d ≈ m*λ/(∆x/L)

Підставляючи наведені значення, отримуємо:

d ≈ (1*550e-9 м)/(0,11 м/2,0 м) = 1,0e-5 м

Тепер ми можемо розрахувати кількість щілин на 10 мм довжини дифракційної решітки:

N = l/d = (0,01 м)/(1,0e-5 м) = 1000

Отже, довжина дифракційної решітки становить 1000 штрихів (щілин).

Answer 2

Для розрахунку кількості штрихів, нанесених на довжину дифракційної решітки, можна скористатися формулою:

N = l / ∆x,

де N - кількість штрихів, l - довжина решітки, ∆x - відстань між центральним і першим максимумами.

Підставляючи дані до формули, отримаємо:

N = 10 мм / 11 см = 10 мм / 1.1 см = 9.09.

Отже, кількість штрихів, нанесених на довжину 10 мм дифракційної решітки, становить близько 9 штрихів.