Question

Спортсмен массой 65 кг, прыгая с десятиметровой вышки, входит в воду со скоростью 13 м/с. Найти среднюю силу сопротивления воздуха. Помогите пожалуйста, прошу

Answer 1

Дано:

h=10м  

m=65кг

v₀=0

v=13м/с

Найти: Fc=?

Решение:

Answer 2

По ЗСЭ Епот=Екин+Ас, mgh=mv²/2+Fc*h, Fc=mg-mv²/2h=65(10-13²/20)≈101H

Answer 3

Для того чтобы найти среднюю силу сопротивления воздуха, мы можем использовать законы механики. Предположим, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости движения тела:

$F_{\text{сопротивления}} = k \cdot v^2,$

где $F_{\text{сопротивления}}$ - сила сопротивления воздуха, $k$ - коэффициент сопротивления воздуха, $v$ - скорость тела.

По условию задачи, спортсмен прыгает с вышки со скоростью $v = 13 \, \text{м/с}$. Теперь нам нужно найти высоту $h$, на которую поднялся спортсмен. Для этого мы можем использовать закон сохранения энергии:

$mgh = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k v^2 t^2,$

где $m$ - масса спортсмена, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно $9.81 \, \text{м/с}^2$), $t$ - время полета (которое нужно найти).

Сначала найдем время полета. Для этого воспользуемся уравнением движения тела в вертикальном направлении:

$h = \frac{1}{2} g t^2.$

Выразим время $t$:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}.$

Теперь можем подставить это значение времени в уравнение сохранения энергии:

$mgh = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k v^2 \left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2.$

Упростим уравнение:

$gh = v^2 + k v^2 \frac{2h}{g}.$

Теперь найдем высоту $h$:

$gh - k v^2 \frac{2h}{g} = v^2.$

$gh - \frac{2k v^2 h}{g} = v^2.$

$\left(g - \frac{2k v^2}{g}\right)h = v^2.$

$h = \frac{v^2}{g - \frac{2k v^2}{g}}.$

Теперь, когда мы нашли высоту $h$, можем найти среднюю силу сопротивления $F_{\text{сопротивления}}$:

$F_{\text{сопротивления}} = k v^2 = k \cdot (13 \, \text{м/с})^2.$

Таким образом, средняя сила сопротивления воздуха равна $F_{\text{сопротивления}}$. Однако, для того чтобы вычислить её точное значение, нам нужно знать значение коэффициента сопротивления воздуха ($k$), которое не предоставлено в условии задачи. Если это значение известно, подставьте его в формулу выше для окончательного результата.