Question

Определите длину алюминиевой проволоки, если ее масса m=0,028 кг,а сопротивление R=9,72 Ом. (Удельное сопротивление алюминия ρ = 2,8*10 - 8 Ом*м, плотность алюминия D = 2,7 г/см3)

Answer 1

R=ρι/S

D=m/V

V=Sι

D=m/Sι

S=m/Dι

R=ρDι²/m

ι²=Rm/ρD

ι=√Rm/ρD

ι=√9,72*0,028/2,8*10⁻⁸*2,7*10³=√3600=60м

Answer 2

Для определения длины алюминиевой проволоки можно использовать формулу для сопротивления проводника:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A}$

где: $R$ - сопротивление проводника, $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника, $L$ - длина проводника, $A$ - площадь поперечного сечения проводника.

Масса проводника связана с его плотностью и объемом:

$m = D \cdot V$

где: $m$ - масса проводника, $D$ - плотность материала проводника, $V$ - объем проводника.

Площадь поперечного сечения проводника связана с его радиусом $r$:

$A = \pi \cdot r^2$

Теперь можно объединить все эти формулы. Начнем с выражения для объема проводника:

$V = \frac{m}{D}$

Затем найдем площадь поперечного сечения:

$A = \pi \cdot r^2$

После этого подставим выражения для объема и площади в формулу для сопротивления:

$R = \rho \cdot \frac{L}{A} = \rho \cdot \frac{L}{\pi \cdot r^2}$

Теперь можно выразить длину проводника:

$L = R \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \frac{1}{\rho}$

Осталось только подставить значения и рассчитать:

\begin{split} L & = 9.72 \ \text{Ом} \cdot \pi \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 \cdot \frac{1}{2.8 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{м}} \\ & = 9.72 \ \text{Ом} \cdot \pi \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 \cdot 3.57 \times 10^{7} \ \text{м} \\ & = 1.54 \times 10^8 \ \text{м} \cdot \left( \frac{d}{2} \right)^2 \end{split}

Теперь нужно найти радиус проводника $d$. Плотность $D$ дана в граммах на кубический сантиметр, но для вычислений лучше перевести её в килограммы на кубический метр:

$D = 2.7 \ \text{г/см}^3 = 2.7 \times 10^3 \ \text{кг/м}^3$

Массу $m$ также переведем в килограммы:

$m = 0.028 \ \text{кг}$

Теперь используем формулу для объема проводника:

$V = \frac{m}{D}$

$V = \frac{0.028 \ \text{кг}}{2.7 \times 10^3 \ \text{кг/м}^3} = 1.04 \times 10^{-5} \ \text{м}^3$

Далее, выразим радиус проводника из площади поперечного сечения:

$A = \pi \cdot r^2 \Rightarrow r^2 = \frac{A}{\pi} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$

Подставим площадь:

$r = \sqrt{\frac{1.04 \times 10^{-5} \ \text{м}^3}{\pi}} \approx 0.002 \ \text{м}$

Теперь, вернемся к формуле для длины проводника:

$L = 1.54 \times 10^8 \ \text{м} \cdot \left( \frac{0.002 \ \text{м}}{2} \right)^2 \approx 0.308 \ \text{м}$

Таким образом, длина алюминиевой проволоки составляет приблизительно 0.308 метра.