Question

Три одинаковых точечных заряда q1=q2=q3=5 нКл расположены последовательно вдоль одной прямой на расстоянии l=5 см друг от друга и связаны непроводящими нитями. Заряд q2 находится посередине система помещена в трансформаторное масло, относительная диэлектрическая проницаемость которого e=2,2. Найти модуль силы натяжения нитей.

Answer 1

Надеюсь рисунок понятен.

на заряд q2 ничего не действует ( силы уравняют друг друга )

Дано:

q1=q2=q3=5*10³ Кл

l=5 см = 0,05 м

E=2,2

Найти:

T-?

На ось (OX): F12+F13-T=0

T1=T2=T

T=F12+F13=kq²/el²+kq²\e4l²=5kq²\4el²=5*9*10^9*(5*10³)²\4*2,2*0,05²≈5,11*10^19 Н

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся понятием электростатических сил и действия силы Ампера. Поскольку система находится в трансформаторном масле, которое обладает диэлектрической проницаемостью, учтем это при расчете.

Предположим, что нити натянуты так, что заряды находятся в равновесии, то есть не испытывают внешних сил.

Первоначально найдем напряженность электрического поля в точке, где находится средний заряд q2. Заряды q1 и q3 создадут в этой точке напряженности поля, направленные в противоположные стороны. Найдем модуль этой напряженности.

Электрическая напряженность (электрическое поле) внутри трансформаторного масла можно вычислить по формуле:

$E = \frac{1}{4\pi\epsilon} \cdot \frac{q}{r^2}$

где:

• $\epsilon$ - абсолютная диэлектрическая проницаемость среды (в данном случае для трансформаторного масла $\epsilon = 2.2 \times 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}$ );
• $q$ - заряд, создающий поле (в данном случае $q = 5 \times 10^{-9} \, \text{Кл}$ для каждого заряда);
• $r$ - расстояние от заряда до точки, где ищется поле.

Поскольку заряды q1 и q3 одинаковы и расположены на одинаковом расстоянии $l/2 = 2.5$ см от точки, где находится средний заряд q2, то поле от них будет равным и направлено в противоположные стороны.

Следовательно, модуль поля, создаваемого зарядами q1 и q3 в точке q2:

$E_{\text{сумм}} = E_{q1} + E_{q3} = \frac{1}{4\pi\epsilon} \cdot \frac{q}{(2.5 \times 10^{-2})^2} + \frac{1}{4\pi\epsilon} \cdot \frac{q}{(2.5 \times 10^{-2})^2}$

$E_{\text{сумм}} = \frac{2}{4\pi\epsilon} \cdot \frac{q}{(2.5 \times 10^{-2})^2}$

$E_{\text{сумм}} = \frac{1}{2\pi\epsilon} \cdot \frac{q}{(2.5 \times 10^{-2})^2}$

Теперь найдем силу, действующую на заряд q2, используя силу Ампера, которая определяется как $F = q \cdot E$, где $q$ - заряд, а $E$ - напряженность электрического поля.

Сила, действующая на заряд q2:

$F_{\text{q2}} = q \cdot E_{\text{сумм}} = q \cdot \frac{1}{2\pi\epsilon} \cdot \frac{q}{(2.5 \times 10^{-2})^2}$

$F_{\text{q2}} = \frac{1}{2\pi\epsilon} \cdot \frac{q^2}{(2.5 \times 10^{-2})^2}$

$F_{\text{q2}} = \frac{1}{2\pi \cdot 2.2 \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{(5 \times 10^{-9})^2}{(2.5 \times 10^{-2})^2}$

Теперь можем подставить численные значения и вычислить силу натяжения нитей:

$F_{\text{натяжения}} = 3 \cdot F_{\text{q2}} = 3 \cdot \frac{1}{2\pi \cdot 2.2 \cdot 8.85 \times 10^{-12}} \cdot \frac{(5 \times 10^{-9})^2}{(2.5 \times 10^{-2})^2}$

$F_{\text{натяжения}} \approx 1.5 \times 10^{-4} \, \text{Н}$