Question

Сравните сопротивление двух проводников А) длиной 2 метра, с круглым сечением, диаметр которого 4 мм, изготовленный из серебра Б) длиной 150 сантиметров, с прямоугольным сечением, стороны которого 2 и 1 мм, изготовленный из константана. Сопротивление которого больше и во сколько раз?

Answer 1

A) L1=2 м

d=4 мм

ρ1=0,016 Ом·мм²/м

R1=ρ1·L1/S, S=π·d²/4 ⇒R1=4·ρ1·L1/(π·d²)=4·0,016·2/(3,14·4²)=0,0025 Ом

Б)

L2=150 см=1,5 м

a=2 мм

b=1 мм

ρ2=0,5 Ом·мм²/м

R2=ρ2·L2/S, S=a·b ⇒R2=ρ2·L2/(a·b)=0,5·1,5/(2·1)=0,375 Ом

R2/R1=0,375/0,0025=150

Сопротивление проводника из константана в 150 раз больше, чем сопротивление проводника из серебра

Answer 2

Для сравнения сопротивления этих двух проводников, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления проводника:

Сопротивление (R) = (ρ * L) / A,

где: R - сопротивление проводника, ρ - удельное сопротивление материала проводника, L - длина проводника, A - площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление материала (ρ) различно для серебра и константана. Удельное сопротивление серебра обычно составляет около 1.59 x 10^(-8) Ом * м, а для константана около 4.9 x 10^(-7) Ом * м.

Для первого проводника (серебряный провод): Длина (L₁) = 2 метра = 200 см, Диаметр (d₁) = 4 мм = 0.4 см, Радиус (r₁) = d₁ / 2 = 0.4 см / 2 = 0.2 см = 0.002 метра, Площадь поперечного сечения (A₁) = π * (r₁)^2 = π * (0.002 м)^2 ≈ 3.14 x 10^(-6) м².

Сопротивление первого проводника (R₁) = (1.59 x 10^(-8) Ом * м * 200 см) / (3.14 x 10^(-6) м²) ≈ 0.101 Ом.

Для второго проводника (константановый провод): Длина (L₂) = 150 см, Сторона 1 (a₂) = 2 мм = 0.2 см, Сторона 2 (b₂) = 1 мм = 0.1 см, Площадь поперечного сечения (A₂) = a₂ * b₂ = 0.2 см * 0.1 см = 0.02 см² = 2 x 10^(-5) м².

Сопротивление второго проводника (R₂) = (4.9 x 10^(-7) Ом * м * 150 см) / (2 x 10^(-5) м²) ≈ 0.00735 Ом.

Таким образом, сопротивление второго проводника (константанового) составляет приблизительно 0.00735 Ом, а сопротивление первого проводника (серебряного) составляет приблизительно 0.101 Ом.

Ответ: Сопротивление первого проводника (серебряного) больше, чем сопротивление второго проводника (константанового) примерно в 13.7 раза (округленно до одного знака после запятой).