Question

Абсолютная температура 3 моль идеального одноатомного газа в процессе адиабатного расширения уменьшилась в 3 раза. Какой была начальная температура газа, если в процессе расширение он совершил работу 7470Дж

Answer 1

Aгаза=(i×v×R×дельтаT)/2

дельтаT=2Aгаза/(i×R×v)

дельтаT=2×7470/3×8,31×3=200K

T/3+200=T

T/3=T-200

3T-600=T

T=300K

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон адиабатического процесса для идеального одноатомного газа:

$PV^\gamma = \text{const}$

где $P$ - давление газа, $V$ - объем газа, а $\gamma$ - показатель адиабаты (отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении $C_p$ и постоянном объеме $C_v$). Для одноатомного идеального газа $\gamma = \frac{5}{3}$.

Также, для адиабатического процесса работа, совершаемая газом, связана с изменением его температуры следующим образом:

$W = \frac{C_v}{\gamma - 1} (T_1 - T_2)$

где $W$ - работа, $C_v$ - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, $T_1$ - начальная температура газа, $T_2$ - конечная температура газа.

Мы знаем, что объем газа увеличился в 3 раза (так как моль газа осталось 3), а работа, совершаемая газом, равна 7470 Дж. Таким образом, $T_2 = \frac{1}{3}T_1$.

Теперь можем записать уравнение для работы:

$7470 = \frac{C_v}{\gamma - 1} \left( T_1 - \frac{1}{3}T_1 \right) = \frac{2}{3} \frac{C_v}{\gamma - 1} T_1$

Теперь нам нужно найти удельную теплоемкость $C_v$ одноатомного идеального газа. Для моноатомного газа, удельная теплоемкость при постоянном объеме $C_v$ равна:

$C_v = \frac{3}{2}R$

где $R$ - универсальная газовая постоянная, $R = 8.314 \, \text{Дж/(моль К)}$.

Теперь подставим $C_v$ в уравнение:

$7470 = \frac{2}{3} \frac{\frac{3}{2}R}{\frac{5}{3} - 1} T_1$

$7470 = \frac{2}{3} \frac{3}{2}R \cdot \frac{3}{2} T_1$

Теперь можно решить уравнение для $T_1$:

$T_1 = \frac{7470}{\frac{2}{3} \frac{3}{2}R \cdot \frac{3}{2}}$

$T_1 = \frac{7470}{\frac{9}{4}R}$

Теперь подставим значение универсальной газовой постоянной $R$:

$T_1 = \frac{7470}{\frac{9}{4} \cdot 8.314}$

$T_1 = \frac{7470}{18.7855}$

$T_1 \approx 398.07 \, \text{Кельвин}$

Таким образом, начальная температура газа была около 398.07 Кельвина.