Question

Даю 20 баллов! В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1,6 см2 под поршнем, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании воздуха поршень поднялся на 8,5 см, при этом газ выполнил работу 1,7 Дж. Найдите массу поршня. Внешнее давление 100 кПа.

Answer 1

1).A = p∆V; ∆V = S∆H.

A = pS∆H.

2). p = p(0) + mg/S;

3). A = (p(0) + mg/S)*S∆H = p(0)S∆H + mg∆H;
m = (A - p(0)S∆H)/g∆H;
4). m= (1,7 - 1,36)/0,833 = 0,408 кг.
ответ : m = 0,408 кг.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, а также уравнение для работы, совершаемой газом.

Уравнение состояния идеального газа: $PV = nRT$

Уравнение работы, совершаемой газом: $W = P(V_2 - V_1)$

где: $P$ - давление внешней среды (100 кПа), $V_1$ - объем воздуха до нагревания (начальный объем в цилиндре), $V_2$ - объем воздуха после нагревания (конечный объем в цилиндре), $n$ - количество вещества (молей), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - абсолютная температура газа (Кельвины).

Мы знаем, что внешнее давление равно давлению газа, так как поршень скользит без трения.

Из условия задачи известно, что работа газа равна 1,7 Дж: $W = 1,7 \, \text{Дж}$

Также известен объем воздуха до и после нагревания: $V_1 = S \cdot h_1 = 1,6 \, \text{см}^2 \times 8,5 \, \text{см} = 13,6 \, \text{см}^3 = 13,6 \times 10^{-6} \, \text{м}^3$ $V_2 = S \cdot h_2$

Мы должны определить массу поршня $m$.

Сначала найдем количество вещества $n$ воздуха, используя уравнение состояния идеального газа: $n = \frac{PV}{RT}$

Теперь мы можем найти объем воздуха после нагревания: $V_2 = \frac{nRT}{P}$

После того как найдем $V_2$, можем найти массу поршня, так как газ выполняет работу при постоянном давлении: $W = P(V_2 - V_1)$

Теперь, найдем массу поршня, используя следующую формулу: $m = \frac{W}{g \cdot h_2}$

где $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно $9,8 \, \text{м/с}^2$).

Соберем все вместе:

1. Найдем количество вещества $n$: $n = \frac{PV_1}{RT}$ $n = \frac{100 \times 10^3 \, \text{Па} \times 13,6 \times 10^{-6} \, \text{м}^3}{8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \times T}$

2. Найдем объем воздуха после нагревания $V_2$: $V_2 = \frac{nRT}{P}$

3. Найдем массу поршня $m$: $m = \frac{W}{g \cdot h_2}$

Осталось только определить температуру $T$ газа в начальный момент. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа для начального состояния: $PV_1 = nRT_1$

Отсюда можно найти температуру $T_1$ газа в начальный момент.

К сожалению, в условии не указана температура газа в начальный момент, поэтому я не могу решить задачу полностью без этой информации. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь с решением задачи.