Question

Материальная точка движется вдоль прямой линии так что её координата x изменяется со временем t по закону x=1-2t+2t^2, где все единицы выражены в СИ. 1) чему равна проекция вектора начальной скорости на ось Ox 2) Чему равна проекция вектора ускорения на ось Ox

Answer 1

Запишем уравнение движения в общем виде и сравним с заданным:

X = Xo + Voₓ*t +aₓ*t²/2

x = 1 - 2*t +4*t²/2

1) Проекция вектора начальной скорости на ось ОХ:

Voₓ = - 2 м/с

2) Проекция вектора ускорения на ось ОХ:

aₓ = 4 м/с²

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо найти проекции векторов скорости и ускорения на ось Ox в зависимости от времени t.

1. Начальная скорость - это производная координаты x по времени t при t=0 (т.к. начальная скорость - это скорость в момент времени t=0).

Найдем проекцию вектора начальной скорости на ось Ox: Vx = dx/dt

x = 1 - 2t + 2t^2

Дифференцируем по времени: Vx = d(1 - 2t + 2t^2)/dt Vx = -2 + 4t

Теперь подставим t=0: Vx(0) = -2 + 4 * 0 Vx(0) = -2

Таким образом, проекция вектора начальной скорости на ось Ox равна -2 м/с.

2. Ускорение - это производная скорости по времени t.

Найдем проекцию вектора ускорения на ось Ox: Ax = dVx/dt

Vx = -2 + 4t

Дифференцируем Vx по времени: Ax = d(-2 + 4t)/dt Ax = 4

Таким образом, проекция вектора ускорения на ось Ox равна 4 м/с².