Question

Тонкая собирающая линза создаёт мнимое изображение предмета с некоторым увеличением. Оказалось, что для получения изображения с двукратным увеличением предмет нужно либо придвинуть к линзе на расстояние L1=3см либо отодвинуть от неё на L2=6см. С каким увеличением изображался предмет вначале?

Answer 1

Только  собирающая линза дает увеличенное изображение предмета

по формуле тонкой линзы

1/F=1/d-1/f знак минус – изображение мнимое

По условию фокусное расстояние 9см

F= L1 + L2 . так как положения предмета, дающие двукратное увеличение, соответствуют d=F/2 и расположены симметрично относительно фокуса на расстоянии F/2 от него. Расстояние между этими положениями равно F.

Увеличение равно  

Г=f/d    f=Гd    подставим в формулу тонкой линзы

1/F=1/d-1/ Гd

1/F=(Г-1)/Гd

d=F*(Г-1)/Г

d=9*(2-1)2=4.5см

f=2*4,5=9см

Теперь находим начальное положение предмета:  

d₀=d- L1

d₀=4.5-3=1.5см

тогда начальное увеличение  

Γ₀=9/1,5=6

Answer 2

Давайте обозначим увеличение, получаемое сначала, как M.

Когда предмет изображается с увеличением M, расстояние от предмета до линзы (объектное расстояние) будет равно f/M, где f - фокусное расстояние линзы.

Когда предмет приближается к линзе на расстояние L1, изображение образуется на расстоянии f + L1 от линзы, и увеличение становится двукратным, то есть M' = 2M.

Когда предмет отодвигается от линзы на расстояние L2, изображение образуется на расстоянии f - L2 от линзы, и увеличение снова становится двукратным, то есть M'' = 2M.

Теперь мы можем записать два уравнения на основе этой информации:

1. (f + L1) = f/M -----(1)
2. (f - L2) = f/M -----(2)

Решим эти уравнения для f и M:

Из уравнения (1) выразим f: f = (f + L1)M f = fM + L1M f - fM = L1M f(1 - M) = L1M f = L1M / (1 - M)

Из уравнения (2) выразим f: f = (f - L2)M f = fM - L2M f - fM = -L2M f(1 - M) = -L2M f = -L2M / (1 - M)

Теперь приравняем два выражения для f, чтобы найти значение M:

L1M / (1 - M) = -L2M / (1 - M)

Теперь избавимся от общего множителя (1 - M), предполагая, что M ≠ 1:

L1M = -L2M

Теперь найдем значение M:

L1M + L2M = 0 M(L1 + L2) = 0

Так как L1 и L2 не равны нулю (L1 = 3 см, L2 = 6 см), то единственное решение для M будет:

M = 0

Однако нулевое увеличение не имеет физического смысла, что означает, что предположение о том, что M ≠ 1, было неверным.

Таким образом, увеличение изображения предмета вначале составляет:

M = 1