Question

В мережу змінного струму з діючим значенням напруги 120 В послідовно увімкнені про- відник з активним опором 10 ()м і котушка індуктивністю 0.1 Гн. Визначити частотуструму, якщо амплітудне значення сили струму в колі рівне 5 А​

Answer 1

Индуктивное сопр. Хл=wL=2πfL, полное Z=U/I=120/5=24 Ом, а оно Z²= R²+Хл², откуда Хл²=24²-10²=476 Ом², Хл=21.8== 2πfL, f=21.8/(6.28*0.1)=34.7 Гц

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку необхідно з'ясувати співвідношення між амплітудним значенням струму (I), напруги (V) та опору (R) у колі змінного струму.

Закон Ома для змінного струму виражається таким співвідношенням:

V = I * Z,

де: V - амплітудне значення напруги (120 В), I - амплітудне значення струму (5 А), Z - імпеданс кола (співвідношення між напругою та струмом).

Імпеданс кола включає активний опір (R) та реактивний опір, який залежить від індуктивності котушки (L) та частоти струму (f):

Z = √(R^2 + (2πfL)^2).

Так як опір (R) та індуктивність (L) задані у вихідних одиницях (ом і генрі), частота струму (f) буде визначена в герцах (Гц).

Ми знаємо, що R = 10 Ом та L = 0.1 Гн.

Підставимо відомі значення в формулу для імпедансу:

Z = √((10)^2 + (2πf * 0.1)^2).

Тепер можемо визначити частоту струму (f).

Амплітудне значення струму (I) також задане, і воно є модулем імпедансу (Z):

I = √(I^2).

Підставимо дані та розв'яжемо рівняння:

5^2 = √((10)^2 + (2πf * 0.1)^2).

25 = (10)^2 + (2πf * 0.1)^2.

25 - (10)^2 = (2πf * 0.1)^2.

25 - 100 = (2πf * 0.1)^2.

-(75) = (2πf * 0.1)^2.

Тепер визначимо значення (2πf * 0.1):

(2πf * 0.1) = √(-75).

2πf * 0.1 ≈ ±8.66.

Тепер розділимо обидві сторони на 0.1:

2πf ≈ ±86.6.

Тепер знайдемо значення частоти (f):

f ≈ ±86.6 / (2π).

f ≈ ±13.8 Гц.

Зауважимо, що вираз має два рішення через додаток і віднімання. Частота не може бути від'ємною, тому фізично змінний струм буде мати частоту приблизно 13.8 Гц.

Отже, частота струму в колі дорівнює приблизно 13.8 Гц.