Question

Плоский проводящий квадратный контур со стороной 0,1м находится в однородном магнитном поле. Плоскость квадрата перпендикулярна силовым линиям поля. Контур повернули вокруг одной из сторон на 180 градусов. При этом по контуру прошёл заряд 10 мкКл. Определить индукцию магнитного поля, если сопротивление контура равно 0,2 Ом. Индуктивностью контура пренебречь. (0,1 мТл)

Answer 1

S=0.01 м²   q=10*10^-6 Кл   R=0.2 Ом   B=?

===

При повороте на 180° в контуре ЭДС возникает 2 раза.

I=q*Δt=2*E/R

E=B*S/Δt

B=q*R/(2*S)=10*10^-6*0.2/(2*0.01)=10^-4 Тл   (0,1 мТл)

==============================================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом электромагнитной индукции, который гласит:

ЭДС индукции (ε) = -N * ΔФ / Δt,

где: N - число витков контура, ΔФ - изменение магнитного потока сквозь контур, Δt - время изменения магнитного потока.

Изменение магнитного потока (ΔФ) связано с индукцией магнитного поля (B) следующим образом:

ΔФ = B * S * cos(θ),

где: B - индукция магнитного поля, S - площадь контура (в данном случае, площадь квадрата), θ - угол между направлением магнитного поля и нормалью к площади контура.

В данной задаче угол между магнитным полем и площадью контура равен 0°, так как плоскость квадрата перпендикулярна силовым линиям поля.

Таким образом, упрощенное выражение для изменения магнитного потока будет:

ΔФ = B * S.

Теперь мы можем записать уравнение для ЭДС индукции:

ε = -N * B * S / Δt.

Из условия задачи известна величина заряда, прошедшего по контуру (q = 10 мкКл = 10 * 10^(-6) Кл) и сопротивление контура (R = 0,2 Ом). Связь между ЭДС индукции и зарядом, протекшим по контуру, и сопротивлением контура задается законом Ома:

ε = -R * I,

где I - ток, протекающий по контуру.

Таким образом, получаем уравнение:

-R * I = -N * B * S / Δt.

Теперь подставим в него известные значения: R = 0,2 Ом, q = 10 * 10^(-6) Кл, S = (0,1 м)^2.

У нас нет информации о времени изменения магнитного потока, но мы можем заметить, что угловое перемещение контура равно 180°, что соответствует полному обороту. Поэтому можно предположить, что временем изменения магнитного потока можно пренебречь (Δt можно считать равным 0).

Теперь, когда Δt = 0, уравнение примет вид:

-0,2 * I = -N * B * S / 0.

Так как Δt сократился, осталось только:

-0,2 * I = 0.

Теперь решим уравнение относительно индукции магнитного поля B:

B = 0 / (N * S) = 0.

Полученное значение индукции магнитного поля равно 0. Таким образом, индукция магнитного поля в данной задаче равна 0 мТл.