Question

Колеблющееся на нити тело приближается к положению равновесия, что происходит с импульсом, кинетической энергией, потенциальной энергией? Опишите, пожалуйста, формулами.

Answer 1

Импульс и кинетическая энергия растут до максимума, так как скорость растет до максимума.

Потенциальная энергия, наоборот, уменьшается, так как полная энергия обязательно постоянна,  а кинетическая энергия в данный момент растет

Answer 2

Когда колеблющееся на нити тело приближается к положению равновесия, происходит переход энергии между потенциальной и кинетической формами. В положении равновесия потенциальная энергия обращается в нуль, и вся энергия переходит в кинетическую, после чего тело начинает двигаться в обратном направлении, к положению максимального отклонения.

Пусть тело массой m движется с амплитудой A вокруг положения равновесия. Если x - это координата тела относительно положения равновесия в момент времени t, то закон движения для колебательной системы может быть описан следующим образом:

$x(t) = A \cdot \cos(\omega t)$

где ω - угловая частота колебаний тела, которая связана с его массой и жёсткостью нити.

1. Импульс (p): Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость. В положении равновесия, когда тело остановлено, импульс равен нулю.

$p = m \cdot v$

2. Кинетическая энергия (KE): Кинетическая энергия тела определяется как половина произведения массы на квадрат скорости.

$KE = \frac{1}{2} m \cdot v^2$

При максимальном отклонении от положения равновесия (A - амплитуда) скорость максимальна, и кинетическая энергия также максимальна. В положении равновесия скорость равна нулю, и кинетическая энергия равна нулю.

3. Потенциальная энергия (PE): Потенциальная энергия тела в колебательной системе связана с его положением относительно положения равновесия. При отклонении от равновесия, у тела появляется потенциальная энергия, связанная с его перемещением относительно положения равновесия. В системе с нулевым уровнем потенциальной энергии в положении равновесия, потенциальная энергия (PE) определяется следующим образом:

$PE = \frac{1}{2} k \cdot x^2$

где k - коэффициент жёсткости нити.

При максимальном отклонении от положения равновесия (A), потенциальная энергия равна нулю, так как x = A и тело находится в положении с минимальной потенциальной энергией. В положении равновесия (x = 0), потенциальная энергия также равна нулю, так как тело находится на своём минимуме потенциальной энергии.

По мере приближения к положению равновесия, амплитуда уменьшается, и энергия постепенно превращается из кинетической в потенциальную, пока тело не остановится в положении равновесия, где потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю.